【題目】如圖,⊙O為ABC的外接圓,D為OC與AB的交點(diǎn),E為線段OC延長線上一點(diǎn),且EACABC.
(1)求證:直線AE是⊙O的切線;
(2)若D為AB的中點(diǎn),CD3,AB8.
①求⊙O的半徑;②求ABC的內(nèi)心I到點(diǎn)O的距離.
【答案】(1)見解析;(2)①⊙O的半徑;②ABC的內(nèi)心I到點(diǎn)O的距離為.
【解析】
(1)連接AO,證得EACABC=,,則EAO=EAC+CAO=,從而得證;
(2)①設(shè)⊙O的半徑為r,則OD=r-3,在△AOD中,根據(jù)勾股定理即可得出②作出ABC的內(nèi)心I,過I作AC,BC的垂線,垂足分別為F,G.設(shè)內(nèi)心I到各邊的距離為a,由面積法列出方程求解可得答案。
(1)如圖,連接AO
則EACABC=.
又∵AO=BO,
∴ACO=CAO=
∴EAO=EAC+CAO=AOC +=
∴EA⊥AO
∴直線AE是⊙O的切線;
(2)①設(shè)⊙O的半徑為r,則OD=r-3,
∵D為AB的中點(diǎn),
∴OC⊥AB,ADO=,AD=4
∴,即
解得
②如下圖,
∵D為AB的中點(diǎn),
∴
且CO是的平分線,則內(nèi)心I在CO上,連接AI,BI,過I作AC,BC的垂線,垂足分別為F,G.
易知DI=FI=GI,設(shè)其長為a.由面積可知:
即
解得
∴
∴ABC的內(nèi)心I到點(diǎn)O的距離為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某原料倉庫一天的原料進(jìn)出記錄如下表(運(yùn)進(jìn)用正數(shù)表示,運(yùn)出用負(fù)數(shù)表示);
每次進(jìn)出數(shù)量(單位:噸) | -3 | 4 | -1 | 2 | -5 |
進(jìn)出次數(shù) | 2 | 1 | 3 | 3 | 2 |
(1)這天倉庫的原料比原來增加或減少了多少噸?
(2)根據(jù)實(shí)際情況,現(xiàn)有兩種方案:
方案一:運(yùn)進(jìn)每噸原料費(fèi)用5元,運(yùn)出每噸原料費(fèi)用8元;
方案二:不管運(yùn)進(jìn)還是運(yùn)出費(fèi)用都是每噸原料6元;
從節(jié)約運(yùn)費(fèi)的角度考慮,選用哪一種方案較合適?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明、小華用除了正面的數(shù)字不同其他完全相同的4張卡片玩游戲,卡片上的數(shù)字分別是2、4、5、6,他倆將卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上,小明先抽,小華后抽,抽出的卡片不放回
(1)若小明恰好抽到了標(biāo)注4的卡片,直接寫出小華抽出的卡片上的數(shù)字比4大的概率是多少;
(2)小明、小華約定,若小明抽到的卡片的標(biāo)注數(shù)字比小華的大,則小明勝:反之,則小明負(fù),你認(rèn)為這個(gè)游戲是否公平?請(qǐng)用樹狀圖或列表法說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校組織七年級(jí)學(xué)生體育健康抽測,(1)班25名學(xué)生的成績(滿分為100分)統(tǒng)計(jì)如下:
90,74,88,65,98,76,81,42,85,70,55,80,95,88,72,87,61,56,76,66,78,72,82,63,100.
(1)90分及以上為A級(jí),75-89分為B級(jí),60-74分為C級(jí),60分以下為D級(jí),請(qǐng)把下面表格補(bǔ)充完整,并將圖中的條形圖補(bǔ)充完整;
等級(jí) | A | B | C | D |
人數(shù) | 8 |
(2)該校七年級(jí)共有1000名學(xué)生,如果60分以上為合格,請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)有多少人合格?
(3)請(qǐng)選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表示出抽測中每一個(gè)等級(jí)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a是最大的負(fù)整數(shù),,c是-4的相反數(shù),且a,b,c分別是點(diǎn)A.B.C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).
(1)求a,b,c的值,并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A,B,C;
(2)在數(shù)軸上,若D到A的距離剛好是3,則D點(diǎn)叫做A的“幸福點(diǎn)”.則A的幸福點(diǎn)D所表示的數(shù)應(yīng)該是_______________.
(3)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸向正方向運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)也沿?cái)?shù)軸向正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長度,點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位長度,求運(yùn)動(dòng)幾秒后,點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q?
(4)在數(shù)軸上,若M到A,C的距離之和為6,則M叫做A,C的“幸福中心”.請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)M在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室:
點(diǎn)A.B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a.b,A.B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A.B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|.
利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是_________,數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是 ;
(2)數(shù)軸上若點(diǎn)A表示的數(shù)是x,點(diǎn)B表示的數(shù)是-2,則點(diǎn)A和B之間的距離是 ,若AB=2,那么x為 ;
(3)當(dāng)x是 時(shí),代數(shù)式;
(4)若點(diǎn)A表示的數(shù)-1,點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離是10,且點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),動(dòng)點(diǎn)P.Q同時(shí)從A.B出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長度,點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位長度。當(dāng)PQ=1時(shí),求運(yùn)動(dòng)時(shí)間?(直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】附加題:(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2=(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2.
求 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,ABCO的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是A(3,0),B(0,2),動(dòng)點(diǎn)P在直線y=x上運(yùn)動(dòng),以點(diǎn)P為圓心,PB長為半徑的⊙P隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng),當(dāng)⊙P與四邊形ABCO的邊所在直線相切時(shí),P點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,我們把任意形如:的五位自然數(shù)(其中,,)稱之為喜馬拉雅數(shù),例如:在自然數(shù)中,,所以就是一個(gè)喜馬拉雅數(shù).并規(guī)定:能被自然數(shù)整除的最大的喜馬拉雅數(shù)記為,能被自然數(shù)整除的最小的喜馬拉雅數(shù)記為.
(1)求證:任意一個(gè)喜馬拉雅數(shù)都能被3整除;
(2)求的值.
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