【題目】小明、小華用除了正面的數(shù)字不同其他完全相同的4張卡片玩游戲,卡片上的數(shù)字分別是2、4、5、6,他倆將卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上,小明先抽,小華后抽,抽出的卡片不放回

(1)若小明恰好抽到了標(biāo)注4的卡片,直接寫出小華抽出的卡片上的數(shù)字比4大的概率是多少;

(2)小明、小華約定,若小明抽到的卡片的標(biāo)注數(shù)字比小華的大,則小明勝:反之,則小明負(fù),你認(rèn)為這個(gè)游戲是否公平?請用樹狀圖或列表法說明理由.

【答案】(1) ;(2)游戲是公平,理由見解析

【解析】分析:(1)若小明恰好抽到4,小華只能從剩余的卡片為2、5、63張中抽取一張,卡片上的數(shù)字比4大的有2張,即可求出概率.

(2)畫樹狀圖,一共有12種可能,求得小明獲勝的情況有6種,故小明獲勝的概率為

而小華獲勝的概率為 2個(gè)人獲勝的概率相等,故游戲公平.

詳解:(1)小明抽到了標(biāo)注4的卡片后,剩余的卡片為2、5、63張,其中卡片上的數(shù)字比4大的有2張,

所以小華抽出的卡片上的數(shù)字比4大的概率是

2)公平,理由如下:

由樹狀圖知共有12種等可能結(jié)果,其中小明比小華大的有6種,小華比小明大的有6種,

∴小明獲勝的概率為 小華獲勝的概率為

所以這個(gè)游戲是公平的.

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【題目】如圖,已知AB⊙O的直徑,AC是弦,直線EF經(jīng)過點(diǎn)C,AD⊥EF于點(diǎn)D,∠DAC=∠BAC

1)求證:EF⊙O的切線;

2)若⊙O的半徑為2,∠ACD=30°,求圖中陰影部分的面積.

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【題目】如圖所示,圖(1)中含“○”的矩形有1個(gè),圖(2)中含“○”的矩形有7個(gè),圖(3)中含“○”的矩形有17個(gè),按此規(guī)律,圖(6)中含“○”的矩形有( 。

A. 70 B. 71 C. 72 D. 73

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【題目】小王家新買的一套住房的建筑平面圖如圖所示(單位:米).

(1)這套住房的建筑總面積是多少平方米?(用含ab,c的式子表示)

(2)a=10,b=4,c=7,試求出小王家這套住房的具體面積.

(3)地面裝修要鋪設(shè)瓷磚,公司報(bào)價(jià)是:客廳地面每平方米240元,臥室地面每平方米220元,廚房地面每平方米180元,衛(wèi)生間地面每平方米150.(2)的條件下,小王一共要花多少錢?

(4)這套住房的售價(jià)為每平方米15000元,購房時(shí)首付款為房價(jià)的40%,余款向銀行申請貸款,在(2)的條件下,小王家購買這套住房時(shí)向銀行申請貸款的金額是多少元?

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【題目】如圖所示,在等邊三角形ABC中,∠B、∠C 的平分線交于點(diǎn)O,OBOC的垂直平分線交BCE、F,求證:BE=EF=FC

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【題目】如圖,在ABCD中 過點(diǎn)A作AEDC,垂足為E,連接BE,F(xiàn)為BE上一點(diǎn),且AFE=D.

(1)求證:ABF∽△BEC;

(2)若AD=5,AB=8,sinD=,求AF的長.

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ABDC,ABAD,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC平分BAD,過點(diǎn)CCEABAB的延長線于點(diǎn)E,連接OE

(1)求證:四邊形ABCD是菱形;

(2)若AB,BD=2,求OE的長.

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【題目】如圖,⊙OABC的外接圓,DOCAB的交點(diǎn),E為線段OC延長線上一點(diǎn),且EACABC.

1)求證:直線AE是⊙O的切線;

2)若DAB的中點(diǎn),CD3AB8.

①求⊙O的半徑;②求ABC的內(nèi)心I到點(diǎn)O的距離.

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【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)OBEAC,AEBD,OEAB交于點(diǎn)F.

1)試判斷四邊形AEBO的形狀,并說明理由;

2)若OE=10,AC=16,求菱形ABCD的面積.

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