【題目】如圖,在△ABC中,點O是AC邊上的一個動點,過點O作直線MN∥BC,設MN交∠BCA的角平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F.
(1)求證:EO=FO;
(2)當點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)證明見解析;(2)當點O運動到AC的中點時,四邊形AECF是矩形.理由見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)MN∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD及等角對等邊即可證得OE=OF;
(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)可知:對角線且互相平分,即AO=CO,OE=OF,故當點O運動到AC的中點時,四邊形AECF是矩形.
(1)證明:∵MN∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,
∴∠BCE=∠ACE=∠OEC,∠OCF=∠FCD=∠OFC,
∴OE=OC,OC=OF,
∴OE=OF.
(2)解:當O運動到AC中點時,四邊形AECF是矩形,
∵AO=CO,OE=OF,
∴四邊形AECF是平行四邊形,
∵∠ECA+∠ACF=∠BCD,
∴∠ECF=90°,
∴四邊形AECF是矩形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A,B的坐標分別為(4,0),(2,0),現(xiàn)以B為圓心,1為半徑在第一象限內(nèi)畫半圓,M,N是此半圓的三等分點,點P在 上,射線AP交y軸于點Q,當點P從點M運動到點N時,點Q相應移動的路徑長為( )
A.
B.
C.2﹣
D.2 ﹣2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,所有正方形的中心均在坐標原點,且各邊與x軸或y軸平行,從內(nèi)到外,它們的邊長依次為2,4,6,8 …,頂點依次為A1,A2,A3,A4,A5,…,則頂點A55的坐標是( )
A. (13,13) B. (-13,-13) C. (-14,-14) D. (14,14)
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【題目】講完“有理數(shù)的除法”后,老師在課堂上出了一道計算題:15÷(-8).不一會兒,不少同學算出了答案,老師把班上同學的解題過程歸類寫到黑板上.
方法一:原式=×(-)=-=-1;
方法二:原式=(15+)×(-)=15×(-)+×(-)=-=-1;
方法三:原式=(16-)÷(-8)=16÷(-8)-÷(-8)=-2+=-1.
對這三種方法,大家議論紛紛,你認為哪種方法最好?請說出理由,并說說本題對你有何啟發(fā).
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【題目】如圖,邊長為2的正方形ABCD中,P是CD的中點,連接AP并延長,交BC的延長線于點F,作△CPF的外接圓⊙O,連接BP并延長交⊙O于點E,連接EF,則EF的長為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】今年5月,從全國旅游景區(qū)質(zhì)量等級評審會上傳來喜訊,我市“風岡茶海之心”、“赤水佛光巖”、“仁懷中國酒文化城”三個景區(qū)加入國家“4A”級景區(qū).至此,全市“4A”級景區(qū)已達13個.某旅游公司為了了解我市“4A”級景區(qū)的知名度情況,特對部分市民進行現(xiàn)場采訪,根據(jù)市民對13個景區(qū)名字的回答情況,按答數(shù)多少分為熟悉(A),基本了解(B)、略有知曉(C)、知之甚少(D)四類進行統(tǒng)計,繪制了一下兩幅統(tǒng)計圖(不完整),請根據(jù)圖中信息解答以下各題:
(1)本次調(diào)查活動的樣本容量是;
(2)調(diào)查中屬于“基本了解”的市民有人;
(3)補全條形統(tǒng)計圖;
(4)“略有知曉”類占扇形統(tǒng)計圖的圓心角是多少度?“知之甚少”類市民占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少?
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中線,E是AD的中點,過點A作AF∥BC交BE的延長線于F,連接CF.試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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【題目】(11分)已知△ABC,分別以AB、BC、CA為邊向形外作等邊三角形ABD、等邊三角形BCE、等邊三角形ACF.
(1)如圖1,當△ABC是等邊三角形時,請你寫出滿足圖中條件,四個成立的結(jié)論;
(2)如圖2,當△ABC中只有∠ACB=60°時,請你證明S△ABC與S△ABD的和等于S△BCE與S△ACF的和.
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