【題目】我們給出如下定義:若一個四邊形有一組對角互補(即對角之和為180°),則稱這個四邊形為圓滿四邊形.
(1)概念理解:在平行四邊形、菱形、矩形、正方形中,你認為屬于圓滿四邊形的有
(2)問題探究:如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,若∠ADB=∠ACB,問四邊形ABCD是圓滿四邊形嗎?請說明理由.小明經(jīng)過思考后,判斷四邊形ABCD是圓滿四邊形,并提出了如下探究思路:先證明△AOD∽△BOC,得到比例式 = ,再證明△AOB∽△DOC,得出對應(yīng)角相等,根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理,得出一組對角互補.請你幫助小明寫出解題過程.

(3)問題解決:請結(jié)合上述解題中所積累的經(jīng)驗和知識完成下題.如圖,四邊形ABCD中,AD⊥BD,AC⊥BC,AB與DC的延長線相交于點E,BE=BD,AB=5,AD=3,求CE的長.

【答案】
(1)矩形,正方形
(2)

解:證明:∵∠ADB=∠ACB,∠AOD=∠BOC,

∴∠DAO=∠CBO,

∴△AOD∽△BOC,

,又∵∠AOB=∠DOC,

∴△AOB∽△DOC,

∴∠OAB=∠ODC,∠OBA=∠OCD.

∴∠ADB+∠ODC+∠OBA+∠OBC=∠ACB+∠OAB+∠OCD+∠OAD=180°,

即∠ADB+∠ABC=∠DCB+∠DAB=180°.

∴四邊形ABCD是圓滿四邊形


(3)

解:如圖,∵AD⊥BD,AC⊥BC,

∴∠ADB=∠ACB=90°,

∴四邊形ABCD是圓滿四邊形,

由上可得,∠DAB+∠DCB=∠ADC+∠ABC=180°,∠BDC=∠BAC.

又∵BE=BD,

∴∠BED=∠BDC=∠BAC,

∴AC=EC.

又∵∠BCE+∠DCB=180°,

∴∠BCE=∠DAB,

又∠BEC=∠DEA,

∴△BEC∽△DEA,

,

設(shè)AC=EC=x,則BC= =

BD= =4,

∴EA=5+4=9,

,解得,x=

即:CE=


【解析】解:(1)∵矩形和正方形的四個內(nèi)角都是90°,
∴矩形和正方形的兩組對角的和為180°,
∴矩形,正方形是圓滿四邊形.
故答案是:矩形,正方形;
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解相似三角形的應(yīng)用的相關(guān)知識,掌握測高:測量不能到達頂部的物體的高度,通常用“在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決;測距:測量不能到達兩點間的舉例,常構(gòu)造相似三角形求解.

練習冊系列答案
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【題目】金秋十月,長沙市某中學組織七年級學生去某綜合實踐基地進行秋季社會實踐活動,每人需購買一張門票,該綜合實踐基地的門票價格為每張240元,如果一次購買500張以上(不含500張)門票,則門票價格為每張220元,請回答下列問題:

1)列式表示n個人參加秋季社會實踐活動所需錢數(shù);

2)某校用132000元可以購買多少張門票;

3)如果我校490人參加秋季社會實踐,怎樣購買門票花錢最少?

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【題目】下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的,其中第①個圖形中一共有6個小圓圈,第②個圖形中一共有9個小圓圈,第③個圖形中一共有12個小圓圈,…,按此規(guī)律排列,則第⑩個圖形中小圓圈的個數(shù)為( )

A. 24 B. 27 C. 30 D. 33

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【題目】已知,如圖1,AOB和∠COD共頂點OOBOD重合,OM為∠AOD的平分線,ON為∠BOC的平分線,∠AOBα,CODβ

(1)如圖2,若α=90°,β=30°,則∠MON=________;

(2)若將∠CODO逆時針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置,求∠MON;(α,β表示)

(3)如圖4,若α=2βCODO逆時針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為3°/秒,∠AOBO同時逆時針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為1°/(轉(zhuǎn)到OCOA共線時停止運動),且OE平分∠BOD,請判斷∠COE與∠AOD的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A(4,0),B(1,3)兩點,點B、C關(guān)于拋物線的對稱軸l對稱,過點B作直線BH⊥x軸,交x軸于點H.

(1)求拋物線的解析式;
(2)若點M在直線BH上運動,點N在x軸上運動,是否存在這樣的點M、N,使得以點M為直角頂點的△CNM是等腰直角三角形?若存在,請求出點M、N的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】我市某中學為了深入學習社會主義核心價值觀,特對本校部分學生(隨機抽樣)進行了一次相關(guān)知識的測試(成績分為A、B、C、D、E、五個組,x表示測試成績),通過對測試成績的分析,得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題.
A組:90≤x≤100 B組:80≤x<90 C組:70≤x<80 D組:60≤x<70 E組:x<60

(1)參加調(diào)查測試的學生共有人;請將兩幅統(tǒng)計圖補充完整
(2)本次調(diào)查測試成績的中位數(shù)落在組內(nèi).
(3)本次調(diào)查測試成績在80分以上(含80分)為優(yōu)秀,該中學共有3000人,請估計全校測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生有多少人?

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(1)()×(﹣36)

(2)﹣32+(﹣2×(﹣)+|﹣22|+(﹣1)2013;

(3)36×(﹣99);

(4)﹣13×﹣0.34×+×(﹣13)﹣×0.34(用簡便方法計算)

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A.( ,﹣
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D.( ,﹣

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合并同類項,得﹣9x=﹣18……………⑤

系數(shù)化1,得:x=2………………⑥

上述小明的解題過程從第   步開始出現(xiàn)錯誤,錯誤的原因是   

請幫小明改正錯誤,寫出完整的解題過程.

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