5.已知:有理數(shù)m所表示的點到點3距離5個單位長度,a,b互為相反數(shù)且都不為零,c,d互為倒數(shù).
求:2a+2b+($\frac{a}$-3cd)-m的值.

分析 根據(jù)有理數(shù)m所表示的點到點3距離5個單位長度,a,b互為相反數(shù)且都不為零,c,d互為倒數(shù),可以求得m的值為3+5或3-5,a+b=0和cd=1,然后根據(jù)m的值有兩個,分別求出2a+2b+($\frac{a}$-3cd)-m的值即可.

解答 解:∵有理數(shù)m所表示的點到點3距離5個單位長度,a,b互為相反數(shù)且都不為零,c,d互為倒數(shù),
∴m=3+5=8或m=3-5=-2,a+b=0,a≠0,b≠0,cd=1,
∴a=-b,
∴$\frac{a}=-1$,
∴當m=8時,2a+2b+($\frac{a}$-3cd)-m=2(a+b)+($\frac{a}-3cd$)-m=2×0+[(-1)-3×1]-8=-12,
當m=-2時,2a+2b+($\frac{a}$-3cd)-m=2(a+b)+($\frac{a}-3cd$)-m=2×0+[(-1)-3×1]-(-2)=-2,
即當m=8時,2a+2b+($\frac{a}$-3cd)-m的值是-12;當m=-2時,2a+2b+($\frac{a}$-3cd)-m的值是-2.

點評 本題考查數(shù)軸、代數(shù)式求值、相反數(shù)、倒數(shù),解題的關(guān)鍵是明確它們各自的含義,靈活變化,求出所求式子的值.

練習冊系列答案
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16.化簡:
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13.隨機擲一枚質(zhì)地均勻的正方體鍛子,骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù),則這個骰子向上的一面點數(shù)不大于4的概率為$\frac{2}{3}$.

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1.問題提出:有同樣大小正方形256個,拼成如圖1所示的16×16的一個大的正方形.請問如果用一條直線穿過這個大正方形的話,最多可以穿過多少個小正方形?

我們先考慮以下簡單的情況:一條直線穿越一個正方形的情況.(如圖2)
從圖2中我們可以看出,當一條直線穿過一個小正方形時,這條直線最多與正方形上、下、左、右四條邊中的兩個邊相交,所以當一條直線穿過一個小正方形時,這條直線會與其中某兩條邊產(chǎn)生兩個交點,并且以兩個交點為頂點的線段會全部落在小正方形內(nèi).
這就啟發(fā)我們:為了求出直線L最多穿過多少個小正方形,我們可以轉(zhuǎn)而去考慮當直線L穿越由小正方形拼成的大正方形時最多會產(chǎn)生多少個交點.然后由交點數(shù)去確定有多少根小線段,進而通過線段的根數(shù)確定下正方形的個數(shù).
再讓我們來考慮3×3正方形的情況(如圖3):為了讓直線穿越更多的小正方形,我們不妨假設(shè)直線L右上方至左下方穿過一個3×3的正方形,我們從兩個方向來分析直線l穿過3×3正方形的情況:從上下來看,這條直線由下至上最多可穿過上下平行的兩條線段;從左右來看,這條直線最多可穿過左右平行的四條線段;這樣直線L最多可穿過3×3的大正方形中的六條線段,從而直線L上會產(chǎn)生6個交點,這6個交點之間的5條線段,每條會落在一個不同的正方形內(nèi),因此直線L最多能經(jīng)過5個小正方形.
問題解決:
(1)有同樣大小的小正方形16個,拼成如圖4所示的4×4的一個大的正方形.請問如果用一條直線穿過這個大正方形的話,最多可以穿過7個小正方形?
(2)有同樣大小的小正方形100個,拼成10×10的一個大的正方形.請問如果用一條直線穿過這個大正方形的話,最多可以穿過19個小正方形?
(3)有同樣大小的小正方形256個,拼成16×16的一個大的正方形.請問如果用一條直線穿過這個大正方形的話,最多可以穿過31個小正方形?
(4)請問如果用一條直線穿n×n大正方形的話,最多可以穿過2n-1個小正方形?
拓展探究:
(5)請問如果用一條直線穿2×3大長方形的話(如圖5),最多可以穿過4個小正方形?
(6)請問如果用一條直線穿3×4大長方形的話(如圖6),最多可以穿過6個小正方形?
(7)請問如果用一條直線穿m×n大長方形的話,最多可以穿過m+n-1個小正方形?
請將你的推理過程進行簡要的敘述.
類比探究:由二維的平面我們可以聯(lián)想到三維的立體空間,平面中的正方形中四條邊可聯(lián)想到正方體中的正方形的六個面,類比上面問題解決的方法解決如下問題.
(8)如圖①有同樣大小的小正方體8個,拼成如圖①所示的2×2×2的一個大的正方體.請問如果用一條直線穿過這個大正方體的話,最多可以穿過多少個小正方體?

(9)請問如果用一條直線穿過n×n×n大正方體的話,最多可以穿過多少個小正方體?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

2.如圖,在平面直角坐標系中,半徑為$\sqrt{5}$的⊙O與x正半軸交于點C,與y軸交于點D、E,直線y=-x+b(b為常數(shù))交坐標軸于A、B兩點.
(1)如圖1,若直線AB與$\widehat{CD}$有兩個交點F、G,求∠CFE的度數(shù),并直接寫出b的取值范圍;
(2)如圖2,若b=4,點P為直線AB上移動,過P點作⊙O的兩條切線,切點分別M,N,若∠MPN=90°,求點P的坐標;
(3)點P為直線AB上一點,過P點作⊙O的兩條切線,切點分別M、N,若存在點P,使得∠MPN=60°,求b的取值范圍.

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