【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知二次函數(shù)yax24axca0)的圖像與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為點(diǎn)DDHx軸于HAC交于點(diǎn)E.連接CD、BCBE.若SCBESABE23,

1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ;

2)連結(jié)BD,是否存在數(shù)值a,使得∠CDB=∠BAC?若存在,請求出a的值;若不存在,請說明理由;

3)若AC恰好平分∠DCB,求二次函數(shù)的表達(dá)式.

【答案】1 (5,0)(1,0);(2)不存在;理由見解析;(3y=-x2x

【解析】

1)由 可得,即可求得,求出設(shè)直線EC的函數(shù)解析式為,求出A-50),利用A、B關(guān)于拋物線對稱軸對稱即可得出B1,0);

2)求出OC=-5aDH=-9a,可得tanBAC=-a,過點(diǎn)BBFBDDC延長線于點(diǎn)F,過點(diǎn)FFGx軸于點(diǎn)G,由△BFG∽△DBH,利用相似三角性質(zhì)可求得,由 ,求得a=0,故不存在;

3)連結(jié)AD,可得SACDSABC,AC平分∠DCB,可得CDBC,列出方程,求得a,即可得出答案.

1)∵yax24axc

拋物線的對稱軸為x=-2

依題意得C0,c

設(shè)直線EC的函數(shù)解析式為

當(dāng)y=0時(shí),

∴x=-5

∴A-5,0

∵AB關(guān)于直線x=-2對稱

∴B1,0

故答案為:A(5,0),B(1,0)

2)將B10)代入表達(dá)式得,c=-5a,

OC=-5a,DH=-9a

tanBAC=-a

過點(diǎn)BBFBDDC延長線于點(diǎn)F,

過點(diǎn)FFGx軸于點(diǎn)G

BFG∽△DBH

tanBAC

tanBAC=-a

,a0

∴不存在

3)解:連結(jié)AD,EHOC=-3a,

SACD·DE·xCxA =-15a

SABC·AB·OC =-15a,

SACDSABC

AC平分∠DCB

CDBC

416a2125a2

解得,a1=-,a2

a0,

a

y=-x2x

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠ACB=90°,將ABC沿直線AB翻折得到ABD,連接CDAB于點(diǎn)ME是線段CM上的點(diǎn),連接BEFBDE的外接圓與AD的另一個(gè)交點(diǎn),連接EF,BF,

1)求證:BEF是直角三角形;

2)求證:BEFBCA

3)當(dāng)AB=6,BC=m時(shí),在線段CM正存在點(diǎn)E,使得EFAB互相平分,求m的值.

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1)本次共調(diào)查了 名學(xué)生,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)如果把疫情防控意識“很強(qiáng)或較強(qiáng)”視為合格,該校九年級共有600名學(xué)生,請你估計(jì)合格的學(xué)生約有多少名?

3)在“A.很強(qiáng)”的3人中,有2名女生,1名男生,老師想從這3人中任選兩人做宣傳員,請用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率.

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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為a,ECD邊上一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG,CF.給出下列判斷:①∠EAG45°;②若DEa,則AGCF;③若ECD的中點(diǎn),則△GFC的面積為a2;④若CFFG,則;⑤BGDE+AFGEa2.其中正確的是____________.(寫出所有正確判斷的序號)

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【題目】疫情期間,線上教學(xué)為我們提供了復(fù)習(xí)的渠道.學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生就你是否喜歡線上教學(xué)進(jìn)行了問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

類別

非常喜歡

喜歡

一般

不喜歡

頻數(shù)

a

70

20

10

頻率

0.5

b

0.15

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

1)在統(tǒng)計(jì)表中,a ;b

2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,對線上教學(xué)感覺一般所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為

3)已知全校共有3000名學(xué)生,試估計(jì)喜歡線上教學(xué)的學(xué)生人數(shù).

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1)寫出一個(gè)上面相同的式子,并進(jìn)行分解因式;

2)若,請用,表示,

3)如圖在中,,,延長至點(diǎn),使,求的長(參考上面提供的方法把結(jié)果進(jìn)行化簡)

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A.-2012,2B.-2012-2C.-2013,-2D.-2013,2

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