【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線交x軸于點(diǎn)A、點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,交y軸于點(diǎn)C,直線經(jīng)過點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)D,且,.
求b、c的值;
點(diǎn)在第一象限,連接OP、BP,若,求點(diǎn)P的坐標(biāo),并直接判斷點(diǎn)P是否在該拋物線上;
在的條件下,連接PD,過點(diǎn)P作,交拋物線于點(diǎn)F,點(diǎn)E為線段PF上一點(diǎn),連接DE和BE,BE交PD于點(diǎn)G,過點(diǎn)E作,垂足為H,若,求的值.
【答案】(1) ;(2),點(diǎn)P在拋物線上;(3)2.
【解析】
(1)直線y=kx-6k,令y=0,則B(6,0),便可求出點(diǎn)D、C的坐標(biāo),將B、C代入拋物線中,即可求得b、c的值;
(2)過點(diǎn)P,作軸于點(diǎn)L,過點(diǎn)B作于點(diǎn)T,先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,4),再代入拋物線進(jìn)行判斷即可;
(3)連接PC,過點(diǎn)D作DM⊥BE于點(diǎn)M,先證△PCD≌△PLB,再分別證四邊形EHKP、FDKP為矩形,求得=2.
解:如圖,直線經(jīng)過點(diǎn)B,
令,則,即,
,,,
,,點(diǎn),
點(diǎn)B、C在拋物線上,
,解得:,
函數(shù)表達(dá)式為:;
如圖,過點(diǎn)P,作軸于點(diǎn)L,過點(diǎn)B作于點(diǎn)T,
,
,,
點(diǎn)在第一象限,,
,,
,
,,
,
當(dāng)時(shí),,
故點(diǎn)P在拋物線上;
如圖,連接PC,
,,
軸,
,
,
,
≌,
,,
,
,
過點(diǎn)P作于點(diǎn)K,連接DF,
,,
,四邊形EHKP為平行四邊形,
,四邊形EHKP為矩形,
,
,,
,
在中,,
,,
,
,
過點(diǎn)D作于點(diǎn)M,
,,
,,
,,,
,直線PF與BD解析式中的k值相等,
,
聯(lián)立并解得:,即,
,
,,
,,四邊形FDKP為平行四邊形,
,四邊形FDKP為矩形,
,,
,
,,
,
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為使高一新生入校后及時(shí)穿上合身的校服,現(xiàn)提前對(duì)某校九年級(jí)三班學(xué)生即將所穿校服型號(hào)情況進(jìn)行了摸底調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖(校服型號(hào)以身高作為標(biāo)準(zhǔn),共分為6個(gè)型號(hào)):
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)該班共有 名學(xué)生;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該班學(xué)生所穿校服型號(hào)的眾數(shù)為 ,中位數(shù)為 ;
(4)如果該校預(yù)計(jì)招收新生1500名,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)新生穿170型校服的學(xué)生大約有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),且OA=3,OB=1,與y軸交于C(0,3),拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(﹣1,4).
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)過點(diǎn)D作直線DE∥y軸,交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線上B、D兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與B、D兩點(diǎn)重合),PA、PB與直線DE分別交于點(diǎn)F、G,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),EF+EG是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,,.點(diǎn)從點(diǎn) 出發(fā),沿著運(yùn)動(dòng),速度為個(gè)單位/,在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中,以為圓心的圓始終與斜邊相切,設(shè)⊙的面積為,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為()().
(1)當(dāng)時(shí), ;(用含的式子表示)
(2)求與的函數(shù)表達(dá)式;
(3)在⊙P運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)⊙P與三角形ABC的另一邊也相切時(shí),直接寫出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,,點(diǎn)E在邊CD上,且,與關(guān)于AE所在的直線成對(duì)稱圖形以點(diǎn)A為中心,把順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,連接GF,則線段GF的長(zhǎng)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】南崗區(qū)某中學(xué)的王老師統(tǒng)計(jì)了本校九年一班學(xué)生參加體育達(dá)標(biāo)測(cè)試的報(bào)名情況,并把統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)繪制成了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)回答下列問題:
(1)該學(xué)校九年一班參加體育達(dá)標(biāo)測(cè)試的學(xué)生有多少人?
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖的空缺部分;
(3)若該年級(jí)有1200名學(xué)生,估計(jì)該年級(jí)參加仰臥起坐達(dá)標(biāo)測(cè)試的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別交于第二、四象限的A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為.
求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
根據(jù)圖象回答:當(dāng)x取何值時(shí),請(qǐng)直接寫出答案:______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,兩張等寬的紙條交叉重疊在一起,重疊的部分為四邊形ABCD,若測(cè)得A,C之間的距離為12cm,點(diǎn)B,D之間的距離為16m,則線段AB的長(zhǎng)為
A. B. 10cmC. 20cmD. 12cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(閱讀材料)“九宮圖”源于我國(guó)古代夏禹時(shí)期的“洛書”圖1所示,是世界上最早的矩陣,又稱“幻方”,用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來,“洛書”就是一個(gè)三階“幻方”圖2所示.
(規(guī)律總結(jié))觀察圖1、圖2,根據(jù)“九宮圖”中各數(shù)字之間的關(guān)系,我們可以總結(jié)出“幻方”需要滿足的條件是______;若圖3,是一個(gè)“幻方”,則______.
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