【題目】矩形中,線段繞矩形外一點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為,使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在射線上,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的延長(zhǎng)線上.

1)如圖1,連接、、、,則的大小關(guān)系為______________

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)位于線段上時(shí),求證:

3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)位于線段的延長(zhǎng)線上時(shí),,,求四邊形的面積.

【答案】1)相等;(2)見(jiàn)解析;(3

【解析】

1)由旋轉(zhuǎn)得:旋轉(zhuǎn)角相等,可得結(jié)論;
2)證明△AOB≌△EOFSAS),得∠OAB=OEF,根據(jù)平角的定義可得結(jié)論;
3)如解圖,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得:∠OFB=OBF=30°,∠OAE=AEO=30°,根據(jù)30度角的直角三角形的性質(zhì)分別求得OBOG、BF,勾股定理求得BE的長(zhǎng),再根據(jù)三角形面積公式即可求得結(jié)論.

1)由旋轉(zhuǎn)得:∠AOE=BOF=
故答案為:相等;

2)∵,

在△AOB和△EOF

,

∴△AOB≌△EOFSAS),

OA=OE,

,

;

3)如圖,過(guò)點(diǎn)O ,垂足為G,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知:∠BOF=120°,∠AOB=EOFOB=OF,

BOF中,∠OFB=OBF=30°,
∴∠ABO=60°,
AOE中,∠AOE=120°,OA=OE,
∴∠OAE=AEO=30°,
∴∠AOB=90°,
在△AOB和△EOF

,

∴△AOB≌△EOFSAS),

,

中,∠AOB=90°,,∠OAB=30°,

,

中,∠OGB=90°,,∠OBG=30°,

,,

,

中,∠EBF=90°,,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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填空:①當(dāng)時(shí),四邊形的邊長(zhǎng)是_____;

②當(dāng)是正實(shí)數(shù))時(shí),四邊形的面積是______;

2)猜想論證:如圖3,將四邊形的形狀改變?yōu)榫匦危?/span>,,點(diǎn)在矩形的對(duì)角線,的兩條直角邊分別交邊于點(diǎn),固定點(diǎn),使繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),則______;

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A.B.C.D.

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運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)表

測(cè)試序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

成績(jī)(分)

7

6

8

7

7

5

8

7

8

7

1)寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)員乙測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù);

2)在他們?nèi)酥羞x擇一位投籃成績(jī)優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的選手作為中鋒,你認(rèn)為選誰(shuí)更合適?為什么?

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A. 24B. 18C. 12D. 9

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