Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，G是BC上任意一點(diǎn)，連結(jié)AG，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF∥DE交AG于點(diǎn)F，探究線段DE，BF，EF三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】DE＝BF＋EF

【解析】試題分析：DE＝BF＋EF，根據(jù)已知條件易證△ABF≌△DAE，由全等三角形的性質(zhì)可得BF＝AE，AF＝DE，根據(jù)圖中相關(guān)線段的和差關(guān)系得到DE＝BF＋EF.

試題解析：

DE＝BF＋EF.理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB＝DA，∠DAB＝∠ABC＝90°.

∵DE⊥AG于點(diǎn)E，BF∥DE交AG于點(diǎn)F，

∴∠DEA＝∠DEF＝∠AFB＝90°，

∴∠ADE＋∠DAE＝90°.

∵∠DAE＋∠BAF＝90°，

∴∠ADE＝∠BAF.

在△ABF和△DAE中，

∵

∴△ABF≌△DAE(AAS)．

∴BF＝AE，AF＝DE.

∵AF＝AE＋EF，

∴DE＝BF＋EF.