【題目】如圖1,已知拋物線的方程C1: (m>0)與x軸交于點(diǎn)B、C,與y軸交于點(diǎn)E,且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè).
(1)若拋物線C1過點(diǎn)M(2, 2),求實(shí)數(shù)m的值;
(2)在(1)的條件下,求△BCE的面積;
(3)在(1)的條件下,在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H,使得BH+EH最小,求出點(diǎn)H的坐標(biāo);
(4)在第四象限內(nèi),拋物線C1上是否存在點(diǎn)F,使得以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△BCE相似?若存在,求m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)6;(3) ;(4) .
【解析】試題分析:(1)把M(2,2)代入函數(shù)解析式即可;(2)把代回函數(shù)解析式,求出點(diǎn)B、C、E的坐標(biāo)即可;(3)連接CE交對(duì)稱軸與點(diǎn)H,此時(shí)BH+EH的值最小;(4)①過點(diǎn)B作EC的平行線交拋物線于F,過點(diǎn)F作FF′⊥x軸于F′.由于∠BCE=∠FBC△BCE∽△FBC,②作∠CBF=45°交拋物線于F,過點(diǎn)F作FF′⊥x軸于F′,由于∠EBC=∠CBF,△BCE∽△BFC
試題解析:(1)將M(2, 2)代入,得.解得.
(2)當(dāng)時(shí), .所以C(4, 0),E(0, 2),B(-2,0).
所以S△BCE=.
(3)如圖2,拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1,當(dāng)H落在線段EC上時(shí),BH+EH最。
設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為P,那么.
因此.解得.所以點(diǎn)H的坐標(biāo)為.
(4)①如圖3,過點(diǎn)B作EC的平行線交拋物線于F,過點(diǎn)F作FF′⊥x軸于F′.
由于∠BCE=∠FBC,所以當(dāng),即時(shí),△BCE∽△FBC.
設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為,由,得.
解得x=m+2.所以F′(m+2, 0).
由,得.所以.
由,得.
整理,得0=16.此方程無(wú)解.
圖2 圖3 圖4
②如圖4,作∠CBF=45°交拋物線于F,過點(diǎn)F作FF′⊥x軸于F′,
由于∠EBC=∠CBF,所以,即時(shí),△BCE∽△BFC.
在Rt△BFF′中,由FF′=BF′,得.
解得x=2m.所以F′.所以BF′=2m+2, .
由,得.解得.
綜合①、②,符合題意的m為.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A(13,0),直線y=kx﹣3k+4與⊙O交于B、C兩點(diǎn),則弦BC的長(zhǎng)的最小值為( ).
A.22 B.24 C.10 D.12
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,G是BC上任意一點(diǎn),連結(jié)AG,DE⊥AG于點(diǎn)E,BF∥DE交AG于點(diǎn)F,探究線段DE,BF,EF三者之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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【題目】下列說(shuō)法中:①角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等;②等腰三角形至少有1條對(duì)稱軸,至多有3條對(duì)稱軸;③等腰梯形對(duì)角線相等;④全等的兩個(gè)圖形一定成軸對(duì)稱.其中正確有( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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【題目】已知點(diǎn)P(a+5,9+a)位于二象限的角平分線上,則a的值為( )
A. 3 B. -3 C. -7 D. -1
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【題目】如圖,等邊三角形△ABC的邊長(zhǎng)為4,過點(diǎn)C的直線⊥AC,且△ABC與△A′B′C關(guān)于直線對(duì)稱,D為線段BC′上一動(dòng)點(diǎn),則AD+BD的最小值是______;
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【題目】點(diǎn)P( 2,-3 )關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是( )
A. (-2, 3 ) B. (2,3) C. (-2, 3 ) D. (2,-3 )
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)是,
(1)將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF,點(diǎn)O,B對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E,F(xiàn),請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△AEF;
(2)將線段AF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到線段MN,點(diǎn)A、F對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是M、N,請(qǐng)畫出線段MN,并連結(jié)NF,直接寫出線段NF的長(zhǎng)
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