Question

7．甲數(shù)=20×a，乙數(shù)=12×a，（a為非零自然數(shù)），如果甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是28，那么它們的最小公倍數(shù)是420，a是7．

Answer 1

分析 求最大公約數(shù)也就是這幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是共有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積，對于兩個數(shù)來說：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，由此解決問題即可．

解答 解：根據(jù)題意可知：
甲數(shù)=20×a=2×2×5×a，乙數(shù)=12×a=2×2×3×a
甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)是4a，即：
4a=28
  a=7
甲數(shù)和乙數(shù)的最小公倍數(shù)為：2×2×3×5×a=60a=60×7=420．
故答案為：420，7．

點評 此題主要考查求兩個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答．