Question

ABCD和CGEF是兩個正方形，AG和CF相交于H，已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面積等于6平方公分，求五邊形ABGEF的面積．

Answer 1

考點：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：如圖：連接上AC、GF，則四邊形ACEG構成一個梯形，因為三角形CHG的面積等于6平方厘米，所所以三角形AFH面積為6平方厘米，CH為HF長度的一半，所以△HCG的面積為△HFG面積的一半，△HFG面積為12．
△ACH面積=△AGF面積×△CHG面積÷△GHF面積=3．由圖上所標知大正方形面積為36，所以HF=4，
又因為△AFH面積為6，所以AD=3，△ABC面積為4.5，然后把這幾部分合并起來即可得到五邊形ABGEF的面積．

解答： 解：如圖：連接上AC、GF，則四邊形ACEG構成一個梯形，因為三角形CHG的面積等于6平方厘米，所所以三角形AFH面積為6平方厘米，CH為HF長度的一半，所以△HCG地面積為△HFG面積的一半，△HFG面積為12．
△ACH面積=△AGF面積×△CHG面積÷△GHF面積=3．由圖上所標知大正方形面積為36，所以：HF=4，
又因為△AFH面積為6，所以AD=3，△ABC面積為4.5，
所以五邊形ABGEF的面積是：36+6+3+4.5=49.5（平方厘米）；
答：五邊形ABGEF的面積是49.5平方厘米．

點評：此題考查了面積與等積變換的知識．此題難度較大，解題的關鍵是利用面積求得正方形ABCD和CGEF的邊長．