Question

一副三角板如圖擺放，直角頂點(diǎn)A是EF的中點(diǎn)，DE=DF=4，三角板ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜90），則四邊形AHDG的面積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的面積

專(zhuān)題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：連接AD，則AD⊥EF，根據(jù)等角的余角相等，可得∠1等于∠α，∠2等于∠F，AD等于AF，三角形ADH和三角形AFG是全等三角形，則它們的面積相等，所以四邊形AHDG的面積就等于三角形AFD的面積，又因?yàn)镈E=DF=4，所以三角形DEF的面積是4×4÷2=8，則三角形ADF的面積是它的面積的一半，是4．

解答： 解：連接AD，則AD⊥EF，
可得∠1=∠α，∠2=∠F，
又因?yàn)槿�角形DEF是等腰直角三角形，所以∠F=45°，
則三角形ADF也是等腰直角三角形，則AD=AF，
所以三角形ADH和三角形AFG是全等三角形，則它們的面積相等，
所以四邊形AHDG的面積就等于三角形AFD的面積，
又因?yàn)镈E=DF=4，
所以三角形DEF的面積是4×4÷2=8，
則三角形ADF的面積是它的面積的一半，是8÷2=4，即四邊形AHDG的面積是4．
答：四邊形AHDG的面積是4．

點(diǎn)評(píng)：此題反復(fù)考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形判定和性質(zhì)的靈活應(yīng)用．