Question

用A、B、C三種木地板拼成一個(gè)5×5的正方形，要求把三種地板都用上．如果拼成的兩個(gè)正方形中有兩種地板用的數(shù)量不同，就算做不同的拼法．問共有幾種不同的拼法？

Answer 1

考點(diǎn)：圖形的拆拼（切拼）,排列組合

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：由于A、C的面積為3，所以在拼成的正方形中，除去B，余下的面積應(yīng)為3的倍數(shù)；由此可知共有兩種情況：25-4×4=9或25-4×1=21，也就是說B用4塊或1塊．然后分兩種情況：（1）當(dāng)B用1塊時(shí)有6種情況；（2）當(dāng)B用4塊時(shí)有1種情況．據(jù)此解答即可．

解答： 解：由于A、C的面積為3，所以在拼成的正方形中，除去B，余下的面積應(yīng)為3的倍數(shù)；
由此可知共有兩種情況：5×5-4×4=9或5×5-4×1=21，也就是說B用4塊或1塊．
（1）當(dāng)B用1塊時(shí)有6種情況：6A+1B+1C；5A+1B+2C；4A+1B+3C；3A+1B+4A；2A+1B+5C；1A+1B+6C．
（2）當(dāng)B用4塊時(shí)有1種情況：2A+4B+1C；
所以總共有6+1=7種答案．
答：共有7種答案．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是結(jié)合整除問題確定B的塊數(shù)，然后分類計(jì)數(shù)即可．