Question

如圖所示，在一個(gè)圓周上放了1枚黑色的圍棋子和2012枚白色的圍棋子．若從黑子開始，按順時(shí)針方向，每隔1枚，取走1枚，則當(dāng)取到黑子時(shí)，圓周上還剩下

503

枚白子．

Answer 1

分析：從黑子的右面第一枚白子開始編號(hào)為1，2，3，…2012，則黑子為2013；從黑子計(jì)數(shù)，按順時(shí)針方向，每隔1枚，取走1枚，首先取走的依次是2、4、6、8…2012號(hào)，到此時(shí)剩余奇數(shù)號(hào)；繼續(xù)取，取走的依次是1、5、9、…4n-3號(hào)（n=1、2、3…），因?yàn)?013=4×504-3，所以2013此時(shí)被取走；余下的是3，7，11，15，…2011，規(guī)律是4n-1，n=1，2，3…，求出3到2011以4為等差的等差數(shù)列的個(gè)數(shù)，即可得解．

解答：解：（2011-3）÷4+1=503（枚），
答：若從黑子開始，按順時(shí)針方向，每隔1枚，取走1枚，則當(dāng)取到黑子時(shí)，圓周上還剩下 503枚白子．
故答案為：503．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈問題，鍛煉了學(xué)生的認(rèn)真分析問題的能力．