Question

將自然數排成如下的螺旋狀：第一個拐彎處的數是2，第二個拐彎處的數是3，第20個及第25個拐彎處的數各是多少？

Answer 1

分析：觀察拐彎處的數字的規(guī)律，既可以得到n個拐彎處的數字的特點，根據題干觀察拐彎處的數的規(guī)律，可以得到n個拐彎處的數的規(guī)律為：
①當n為奇數時為：1+（1+3+5+…+n）=

(n+1)2

2

+1；
②當n為偶數時為：1+2×（1+2+3+…+

n

2

）=（1+

n

2

）×

n

2

+1．

解答：解：（1）第20個拐彎處的數字是：（1+

20

2

）×

20

2

+1=11×10+1=111；

（2）第25個拐彎處的數字是：

(25+1)2

2

+1=338+1=339；
答：第20個拐彎處的數字是111，第25個拐彎處的數字是339．

點評：觀察拐彎處的數字的規(guī)律，得到n個拐彎處的數字的特點，是解決本題的關鍵．