Question

用1、2、3、4、5、6、7這七張數(shù)字卡片組成七位數(shù)，從大到小排列的第2011個數(shù)是

5231764

．

Answer 1

分析：根據每個數(shù)開頭的七位數(shù)都有720個，找出第2011個數(shù)最高位上的數(shù)字；再根據剩下的6位上的數(shù)字可以有120個，再確定出次高位上的數(shù)字，由此依次找出剩下各個位上的數(shù)字，進而找出第2011個數(shù)．

解答：解：用1、2、3、4、5、6、7這七張數(shù)字卡片組成七位數(shù)，共有7！=5040個七位數(shù)
①每個數(shù)字開頭的七位數(shù)均有6！=720個，
2011=720×2+571＞720×2；
則可知，所求七位數(shù)的首位為七個數(shù)字第三大的數(shù)字5；
②首位為5的七位數(shù)有720個，
而剩余6個數(shù)字開頭的六位數(shù)均有5！=120個；
571=120×4+91＞120×4，
則可知，所求七位數(shù)的次位為剩余六個數(shù)字中第五大的數(shù)字2；
③而剩余5個數(shù)字開頭的五位數(shù)均有4！=24個
91=24×3+19+＞24×3，
則可知，所求七位數(shù)的第三位為剩余五個數(shù)字中第四大的數(shù)字3；
而剩余4個數(shù)字開頭的四位數(shù)均有3！=6個
19=6×3+1＞6×3，
則可知，所求七位數(shù)的第四位為剩余四個數(shù)字中第四大的數(shù)字1，
已知所求七位數(shù)前四位為5231，且為按從大到小順序排列最大的數(shù)字．
可知所求七位數(shù)為5231764．
故答案為：5231764．

點評：本題先根據這幾個數(shù)的排列組合順序，求出七位數(shù)、六位數(shù)、三位數(shù)各有多少個，再根據2011在七位數(shù)中的順序求解．