Question

3．把一塊邊長18cm的正方形鐵皮的四個角各剪去一個小正方形鐵皮（邊長為整數(shù)厘來，如圖），然后做成一個無蓋的長方體鐵盒，猜想：無蓋長方體鐵盒的容積最大是多少？

Answer 1

分析 設小正方形的邊長為1厘米、2厘米、3厘米…8厘米，即折成的這個無蓋長方體盒的高分別為1厘米、2厘米、3厘米…8厘米，長與寬分別是（18-1×2）厘米、（18-2×2）厘米、（18-3×2）厘米…根據(jù)根據(jù)長方體體積計算公式“V=abh”即可分別求出這個無蓋盒子的容積，通過比較即可確定最大是多少．

解答 解：當小正方形邊長為1厘米時
18-1×2=18-2=16（厘米）
16×16×1=256（cm³）

當小正方形邊長為2厘米時
18-2×2=18-4=14（厘米）
14×14×2=392（cm³）

當小正方形邊長為3厘米時
18-3×2=18-6=12（厘米）
12×12×3=432（cm³）

當小正方形邊長為4厘米時
18-4×2=18-8=10（厘米）
10×10×4=400（cm³）
…
當小正方形邊長為8厘米時
18-8×2=18-16=2（厘米）
2×2×16=64（cm³）
答：當小正方形邊長為3厘米時，這個無蓋長方體鐵盒的容積最大，是432cm³．

點評 此題是考查長方體體積的計算．關鍵是確定這個長方體盒子高（即小正方形邊長）為多少厘米時，容積最大．