Question

有八個連續(xù)三位數(shù)，第1個數(shù)被1整除、第2個數(shù)被2整除、第3個數(shù)被3整除、…依此類推…；那么第7個數(shù)字是多少？

Answer 1

考點：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：設第7個數(shù)也就是7的倍數(shù)的為N；N的前一個數(shù)N-1應是6的倍數(shù)，即必須是能被3整除的偶數(shù)，所以應考察的7的倍數(shù)為奇數(shù)；
N的前面第二個數(shù)N-2應是被5整除的數(shù)，故N應是以7結尾的數(shù)；
綜上，應從以7為結尾的7的倍數(shù)的三位數(shù)中找N，
并且，由于N-1被6整除，而N以7結尾，故N的百位和十位數(shù)字組成的兩位數(shù)應被3整除；
所以，所求的N應是217、427、637、847中的一個；
而N+1被8整除，則排除218、428、638，只有848滿足；

解答： 解：設第7個數(shù)也就是7的倍數(shù)的為N；N的前一個數(shù)N-1應是6的倍數(shù)，即必須是能被3整除的偶數(shù)，所以應考察的7的倍數(shù)為奇數(shù)；
N的前面第二個數(shù)N-2應是被5整除的數(shù)，故N應是以7結尾的數(shù)；
綜上，應從以7為結尾的7的倍數(shù)的三位數(shù)中找N，
并且，由于N-1被6整除，而N以7結尾，故N的百位和十位數(shù)字組成的兩位數(shù)應被3整除；
所以，所求的N應是217、427、637、847中的一個；
而N+1被8整除，則排除218、428、638，只有848滿足．
答：第7個數(shù)字是847．

點評：本題主要考查了數(shù)的整除問題．解答此題關鍵是得出第7個數(shù)是以7為結尾的7的倍數(shù)．