18.(2008年沈陽(yáng)市)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸的負(fù)半軸上，邊在軸的正半軸上，且，，矩形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形．點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，拋物線過點(diǎn)．

(1)判斷點(diǎn)是否在軸上，并說明理由；

(2)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(3)在軸的上方是否存在點(diǎn)，點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形面積的2倍，且點(diǎn)在拋物線上，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

17.(2008年遼寧省十二市)如圖16，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過三點(diǎn)．

(1)求過三點(diǎn)拋物線的解析式并求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)，使為直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)試探究在直線上是否存在一點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最小，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

16.(2008年浙江省紹興市)將一矩形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以相等的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(秒)．

(1)用含的代數(shù)式表示；

(2)當(dāng)時(shí)，如圖1，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(4)　　　 連結(jié)，將沿翻折，得到，如圖2．問：與能否平行？與

能否垂直？若能，求出相應(yīng)的值；若不能，說明理由．

15．(2008湖南益陽(yáng))我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線.

如圖12，點(diǎn)A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，-3)，AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為(1,0)，半圓半徑為2.

(1)　 請(qǐng)你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；

(2)你能求出經(jīng)過點(diǎn)C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；

(3)開動(dòng)腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過點(diǎn)D的“蛋圓”切線的解析式.

14．(2008山東威海)如圖，點(diǎn)A(m，m+1)，B(m+3，m－1)都在反比例函數(shù)的圖象上．　　

(1)求m，k的值；　

(2)如果M為x軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，

以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，　

試求直線MN的函數(shù)表達(dá)式．　 　

(3)選做題：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)

為(5，0)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0，3)，把線段PQ向右平

移4個(gè)單位，然后再向上平移2個(gè)單位，得到線段P₁Q₁，

則點(diǎn)P₁的坐標(biāo)為　　　　 ，點(diǎn)Q₁的坐標(biāo)為　　　 ．

13.(2008山東威海)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上運(yùn)動(dòng)，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分別為E，F．

(1)求梯形ABCD的面積；　

(2)求四邊形MEFN面積的最大值．

(3)試判斷四邊形MEFN能否為正方形，若能，

求出正方形MEFN的面積；若不能，請(qǐng)說明理由．　

12.(2008淅江寧波)如圖1，把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對(duì)開，得到“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙…．已知標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長(zhǎng)為．

(1)如圖2，把這張標(biāo)準(zhǔn)紙對(duì)開得到的“16開”張紙按如下步驟折疊：

第一步　 將矩形的短邊與長(zhǎng)邊對(duì)齊折疊，點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，鋪平后得折痕；

第二步　　 將長(zhǎng)邊與折痕對(duì)齊折疊，點(diǎn)正好與點(diǎn)重合，鋪平后得折痕．

則的值是　　　　 ，的長(zhǎng)分別是　　　 ，　　　　 ．

(2)“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙的長(zhǎng)與寬之比是否都相等？若相等，直接寫出這個(gè)比值；若不相等，請(qǐng)分別計(jì)算它們的比值．

(3)如圖3，由8個(gè)大小相等的小正方形構(gòu)成“”型圖案，它的四個(gè)頂點(diǎn)分別在“16開”紙的邊上，求的長(zhǎng)．

(4)已知梯形中，，，，且四個(gè)頂點(diǎn)都在“4開”紙的邊上，請(qǐng)直接寫出2個(gè)符合條件且大小不同的直角梯形的面積．

11.2008淅江寧波)2008年5月1日，目前世界上最長(zhǎng)的跨海大橋--杭州灣跨海大橋通車了．通車后，蘇南A地到寧波港的路程比原來縮短了120千米．已知運(yùn)輸車速度不變時(shí)，行駛時(shí)間將從原來的3時(shí)20分縮短到2時(shí)．

(1)求A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程．

(2)若貨物運(yùn)輸費(fèi)用包括運(yùn)輸成本和時(shí)間成本，已知某車貨物從A地到寧波港的運(yùn)輸成本是每千米1.8元，時(shí)間成本是每時(shí)28元，那么該車貨物從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運(yùn)輸費(fèi)用是多少元？

(3)A地準(zhǔn)備開辟寧波方向的外運(yùn)路線，即貨物從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港，再?gòu)膶幉ǜ圻\(yùn)到B地．若有一批貨物(不超過10車)從A地按外運(yùn)路線運(yùn)到B地的運(yùn)費(fèi)需8320元，其中從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的每車運(yùn)輸費(fèi)用與(2)中相同，從寧波港到B地的海上運(yùn)費(fèi)對(duì)一批不超過10車的貨物計(jì)費(fèi)方式是：一車800元，當(dāng)貨物每增加1車時(shí)，每車的海上運(yùn)費(fèi)就減少20元，問這批貨物有幾車？

10.(2008山東煙臺(tái))如圖，拋物線交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于M點(diǎn).拋物線向右平移2個(gè)單位后得到拋物線，交軸于C、D兩點(diǎn).

(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)拋物線或在軸上方的部分是否存在點(diǎn)N，使以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)若點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P不與點(diǎn)A、B重合)，那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q是否在拋物線上，請(qǐng)說明理由.

9.(2008山東煙臺(tái))如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AE+CF=2.

(1)求證：△BDE≌△BCF；

(2)判斷△BEF的形狀，并說明理由；

(3)設(shè)△BEF的面積為S，求S的取值范圍.