所以當(dāng)y=1時(shí).= 4．簡(jiǎn)評(píng):題設(shè)條件中出現(xiàn)集合的形式.因此要認(rèn)清集合元素的本質(zhì)屬性.然后結(jié)合條件.揭示其數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)．即求集合M中的元素滿足關(guān)系式 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知正實(shí)數(shù)x，y，設(shè)a=x+y，b=
x2+7xy+y2
．
（1）當(dāng)y=1時(shí)，求
b
a
的取值范圍；
（2）若以a，b為三角形的兩邊，第三條邊長(zhǎng)為c構(gòu)成三角形，求
c2
xy
的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=x+sinx（x∈R），且f（y2-2y+3）+f（x2-4x+1）≤0，則當(dāng)y≥1時(shí)，
y
x+1
的取值范圍是（　�。�
A、[
1
4
，
3
4
]
B、[0，
3
4
]
C、[
1
4
，
4
3
]
D、[0，
4
3
]

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已知正實(shí)數(shù)x，y，設(shè)a=x+y，．
（1）當(dāng)y=1時(shí)，求的取值范圍；
（2）若以a，b為三角形的兩邊，第三條邊長(zhǎng)為c構(gòu)成三角形，求的取值范圍．

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在四棱錐中，平面，底面為矩形，.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：；

（Ⅱ）若邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)，使得，求此時(shí)二面角的余弦值.

【解析】第一位女利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理得到。當(dāng)a=1時(shí)，底面ABCD為正方形，

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912265168707359/SYS201207091227226245550949_ST.files/image014.png">,………………2分

又，得證。

第二問，建立空間直角坐標(biāo)系，則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分

設(shè)BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》

要使，只要

所以，即………6分

由此可知時(shí)，存在點(diǎn)Q使得

當(dāng)且僅當(dāng)m=a-m，即m=a/2時(shí)，BC邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)Q，使得

由此知道a=2,  設(shè)平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，底面ABCD為正方形，

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912265168707359/SYS201207091227226245550949_ST.files/image014.png">,又………………3分

(Ⅱ) 因?yàn)锳B,AD,AP兩兩垂直，分別以它們所在直線為X軸、Y軸、Z軸建立坐標(biāo)系，如圖所示，

則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分

設(shè)BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》要使，只要

所以，即………6分

由此可知時(shí)，存在點(diǎn)Q使得

當(dāng)且僅當(dāng)m=a-m，即m=a/2時(shí)，BC邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)Q，使得由此知道a=2,

設(shè)平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

 

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已知函數(shù)y=ax3+bx2，當(dāng)x=1時(shí)，有極大值3．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)y的極小值．

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