已知橢圓Γ的中心在原點.焦點在x軸上.它的一個頂點B的坐標為.離心率等于.直線與橢圓Γ交于兩點.(Ⅰ)求橢圓Γ的方程, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本題滿分12分)

    已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,橢圓上的點到焦點距離的最大值為,最小值為

(1)求橢圓的標準方程;

(2)若直線與橢圓相交于兩點(不是左右頂點),且以為直徑的圓過橢圓的右頂點.求證:直線過定點,并求出該定點的坐標.

 

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(本題滿分12分)
已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,橢圓上的點到焦點距離的最大值為,最小值為
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若直線與橢圓相交于兩點(不是左右頂點),且以為直徑的圓過橢圓的右頂點.求證:直線過定點,并求出該定點的坐標.

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(本題滿分12分)

已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,左右焦點分別為,且,點)在橢圓上.

(1)求橢圓的方程;

(2)過的直線與橢圓相交于兩點,且△的面積,求以為圓心且與直線相切的圓的方程.

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(本題滿分12分)

已知橢圓的焦點在軸上,中心在原點,離心率,直線和以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓相切.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設橢圓的左、右頂點分別為、,點是橢圓上異于、的任意一點,設直線、的斜率分別為、,證明為定值;

(Ⅲ)設橢圓方程,、為長軸兩個端點, 為橢圓上異于、的點, 、分別為直線、的斜率,利用上面(Ⅱ)的結論得(        )(只需直接寫出結果即可,不必寫出推理過程).

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(本題滿分12分)已知橢圓E:(其中),直  線L與橢圓只有一個公共點T;兩條平行于y軸的直線分別過橢圓的左、右焦點F1、F2,且直線L分別相交于A、B兩點.

(Ⅰ)若直線L在軸上的截距為,求證: 直線L斜率的絕對值與橢圓E的離心率相等;(Ⅱ)若的最大值為1200,求橢圓E的方程.

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一.選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

C

B

A

C

D

D

D

A

B

A

A

二.填空題

   13.4;        14. ;       15.15;     16.,可以填寫任一實數(shù).

三.解答題

17. (Ⅰ)列表:

2

6

10

14

0

1

3

1

1

描點作圖,得圖象如下.

6分

(Ⅱ)

所以,當,即時,函數(shù)取得最小值.     12分

18.由圖可知,參加活動1次、2次和3次的學生人數(shù)分別為5、25和20.

(I)該班學生參加活動的人均次數(shù)為=.    6分

(II)從該班中任選兩名學生,他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率為.                                              12分

19.(Ⅰ)∵AD=2AB=2,E是AD的中點,

∴△BAE,△CDDE是等腰直角三角形,

易知,∠BEC=90°,即BE⊥EC    

又∵平面D′EC⊥平面BEC,面D′EC∩面BEC=EC,

∴BE⊥面D′EC,又CD′面D′EC,∴BE⊥CD′.                  6分

(Ⅱ)法一:設M是線段EC的中點,過M作MF⊥BC

垂足為F,連接D′M,D′F,則D′M⊥EC

∵平面D′EC⊥平面BEC,

∴D′M⊥平面EBC,

∴MF是D′F在平面BEC上的射影,

由三垂線定理得:D′F⊥BC

∴∠D′FM是二面D′―BC―E的平面角.

在Rt△D′MF中,

即二面角D′―BC―E的正切值為.                              12分

法二:如圖,以EB,EC為x軸,y軸,過E垂直于平面BEC的射線為z軸,建立空間直角坐標系,

設平面BEC的法向量為;平面D′BC的法向量為

∴二面角D′―BC―E的正切值為.                                 12分

20.(I),

   (II)由(I)知

   

21(Ⅰ)設橢圓C的方程為,則由題意知b = 1.

∴橢圓C的方程為  …………………………………………………6分

(Ⅱ)易知直線的斜率為,從而直線的斜率為1.設直線的方程為,代如橢圓的方程,并整理可得.設,則.于是

解之得.

時,點即為直線與橢圓的交點,不合題意.當時,經檢驗知和橢圓相交,符合題意.

所以,當且僅當直線的方程為時, 點的垂心.        12分

22.(Ⅰ)對一切

于是,                            

         ()   5分

(Ⅱ)由

兩式相減,得:

  

        

       ∴.                                10分

(Ⅲ) 由于,        

所以,   14分

 

 


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