（本題滿分12分）

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)）在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且△的面積，求以為圓心且與直線相切的圓的方程.

解：（1）設(shè)橢圓方程為，由題意可得：

   橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為.                   …………2分

   所以

   所以又，

   故橢圓的方程為.                …………………………4分

（2）方法一：當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，計(jì)算得到：，

，不符合題意；     ………………6分

當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為：，

    

由               ，消去得.

    

顯然成立，設(shè)，

則        ……………………8分

又

即   ………………………………9分

又圓的半徑，  …………………………10分

所以

化簡(jiǎn)，得即，解得，……11分

所以，,故圓的方程為： ………………12分

（2）方法二：設(shè)直線的方程為，         ………………5分

    

由             ，消去得，恒成立，

    

設(shè)，則    …………8分

所以

又圓的半徑為，

所以，

解得，所以.           ……………………………………10分

故圓的方程為：.          ……………………………………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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設(shè)，數(shù)列.

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已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

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(2) 若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個(gè)實(shí)根為.

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（2）證明：曲線的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心.

 

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（本題滿分12分,（Ⅰ）小問(wèn)4分，（Ⅱ）小問(wèn)6分，（Ⅲ）小問(wèn)2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，，為上的點(diǎn)，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

 

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