題目列表(包括答案和解析)
某種商品的成本為5元/件,開始按8元/件銷售,銷售量為50件,為了獲取最大利潤(rùn),商家先后采取了提價(jià)與降價(jià)兩種措施進(jìn)行試銷。經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn):銷售價(jià)每上漲1元每天銷售量就減少10件;而降價(jià)后,日銷售量Q (件)與實(shí)際銷售價(jià)x (元)滿足關(guān)系
(1)求總利潤(rùn)(利潤(rùn)=銷售額-成本) y
(元)與實(shí)際銷售價(jià)x (件)的函數(shù)關(guān)
系式;
(2)試問:當(dāng)實(shí)際銷售價(jià)為多少元時(shí),總利潤(rùn)最大.
某商家經(jīng)亞組委授權(quán)銷售廣州亞運(yùn)吉祥物“樂羊羊”小飾品,該飾品的成本是5元/件,開始按8元/件銷售,日銷售量為50件,為了獲取最大利潤(rùn),商家先后采取了提價(jià)與降價(jià)兩種措施進(jìn)行試銷。經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn):銷售價(jià)每上漲1元,每天銷售量就減少10件;而降價(jià)后,日銷售量Q(件)與實(shí)際銷售價(jià)x(元)滿足關(guān)系:
(Ⅰ)求商家經(jīng)銷該飾品每天的總利潤(rùn)y(元)與實(shí)際銷售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式;
(注:利潤(rùn)=銷售額-成本)
(Ⅱ)試問:當(dāng)實(shí)際銷售價(jià)為多少元時(shí),商家每天的總利潤(rùn)最大.
(本小題滿分14分)某種商品的成本為5元/ 件,開始按8元/件銷售,銷售量為50件,為了獲得最大利潤(rùn),商家先后采取了提價(jià)與降價(jià)兩種措施進(jìn)行試銷。經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn):銷售價(jià)每上漲1元每天銷售量就減少10件;而降價(jià)后,日銷售量Q(件)與實(shí)際銷售價(jià)x(元)滿足關(guān)系:
|
[
(1)求總利潤(rùn)(利潤(rùn)=銷售額-成本)y(元)與銷售價(jià)x(件)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)試問:當(dāng)實(shí)際銷售價(jià)為多少元時(shí),總利潤(rùn)最大.
一、選擇題:
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
B
B
C
D
C
A
C
D
A
二、填空題:
13. 14. 15. 2個(gè) 16.
三、解答題:
17.解:(1)
……………………3分
又 即
…………………5分
(2)
又 是的充分條件 解得 ………12分
18.由題意知,在甲盒中放一球概率為時(shí),在乙盒中放一球的概率為 …2分
①當(dāng)時(shí),,的概率為 ………4分
②當(dāng)時(shí),,又,所以的可能取值為0,2,4
(?)當(dāng)時(shí),有,,它的概率為 ………6分
(?)當(dāng) 時(shí),有 , 或 ,
它的概率為
(?)當(dāng)時(shí),有或
它的概率為
故的分布列為
0
2
4
P
的數(shù)學(xué)期望 …………12分
19.解:(1) 連接 交 于點(diǎn)E,連接DE, ,
四邊形 為矩形, 點(diǎn)E為 的中點(diǎn),
平面 ……………6分
(2)作于F,連接EF
,D為AB中點(diǎn),,
, EF為BE在平面內(nèi)的射影
又為二面角的平面角.
設(shè)
又二面角的余弦值 ………12分
20.(1)據(jù)題意的
………4分
………5分
(2)由(1)得:當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),,為增函數(shù)
當(dāng)時(shí),為減函數(shù)
當(dāng)時(shí), …………………………8分
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí), …………………………10分
綜上知:當(dāng)時(shí),總利潤(rùn)最大,最大值為195 ………………12分
21.解:(1)由橢圓定義可得,由可得
,而
解得 ……………………4分
(2)由,得,
解得或(舍去) 此時(shí)
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),得最小值,
此時(shí)橢圓方程為 ………………………………………8分
(3)由知點(diǎn)Q是AB的中點(diǎn)
設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為
則,兩式相減得
AB的中點(diǎn)Q的軌跡為直線①
且在橢圓內(nèi)的部分
又由可知,所以直線NQ的斜率為,
方程為②
①②兩式聯(lián)立可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為
點(diǎn)Q必在橢圓內(nèi) 解得
又 …………………………………12分
22.解:(1)由,得
令,有
又
(2)證明:
為遞減數(shù)列
當(dāng)時(shí),取最大值
由(1)中知
綜上可知
(3)
欲證:即證
即,構(gòu)造函數(shù)
當(dāng)時(shí),
函數(shù)在內(nèi)遞減
在內(nèi)的最大值為
當(dāng)時(shí),
又
不等式成立
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