Question

 某種商品的成本為5元/件，開始按8元/件銷售，銷售量為50件，為了獲取最大利潤(rùn)，商家先后采取了提價(jià)與降價(jià)兩種措施進(jìn)行試銷。經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)：銷售價(jià)每上漲1元每天銷售量就減少10件；而降價(jià)后，日銷售量Q （件）與實(shí)際銷售價(jià)x （元）滿足關(guān)系

（1）求總利潤(rùn)（利潤(rùn)＝銷售額－成本） y

（元）與實(shí)際銷售價(jià)x （件）的函數(shù)關(guān)

系式；

（2）試問：當(dāng)實(shí)際銷售價(jià)為多少元時(shí)，總利潤(rùn)最大．

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解: ⑴據(jù)題意，得    4分

  5分

⑵由⑴得：當(dāng)5＜x＜7時(shí)，y＝39（2xx²＋252x－535）

當(dāng)5＜x＜6時(shí)，y'＞0，y＝f （x）為增函數(shù)

當(dāng)6＜x＜7時(shí)，y'＜0，y＝f （x）為減函數(shù)

∴當(dāng)x＝6時(shí)，f （x）_極大值＝f （16）＝195   8分

當(dāng)7≤x＜8時(shí)，y＝6（33－x）∈（150，156]

當(dāng)x≥8時(shí)，y＝－10（x－9）²＋160

當(dāng)x＝9時(shí)，y_極大＝160 10分

綜上知：當(dāng)x＝6時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大值為195   12分