.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形中的邊角關(guān)系.在Rt△ACD中sin∠A= .所以CD= .而S△ABC=AB?CD.于是可將三角形面積公式變形.得S△ABC= ．①其文字語(yǔ)言表述為:三角形的面積等于兩邊及其夾角正弦積的一半．這就是我們將要在高中學(xué)習(xí)的正弦定理． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

課題研究
（1）如圖（1），我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形中的邊角關(guān)系，在Rt△ACD中，sin∠A=
 
，所以CD=
 
，而S△ABC=
1
2
AB•CD，于是可將三角形面積公式變形，得S△ABC=
 
．①其文字語(yǔ)言表述為：三角形的面積等于兩邊及其夾角正弦積的一半．這就是我們將要在高中學(xué)習(xí)的正弦定理．
（2）如圖（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得
1
2
AC•BC•sin(α+β)=
1
2
AC•CD•sinα+
1
2
BC•CD•sinβ，即AC•BC•sin(α+β)=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②．
請(qǐng)你利用直角三角形邊角關(guān)系，消去②中的AC、BC、CD，將得到新的結(jié)論．并寫(xiě)出解決過(guò)程．
（3）利用（2）中的結(jié)論，試求sin75°和sin105°的值，并比較其大．
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課題研究
（1）如圖（1），我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形中的邊角關(guān)系，在Rt△ACD中，sin∠A=______，所以CD=______，而S△ABC=數(shù)學(xué)公式AB•CD，于是可將三角形面積公式變形，得S△ABC=______．①其文字語(yǔ)言表述為：三角形的面積等于兩邊及其夾角正弦積的一半．這就是我們將要在高中學(xué)習(xí)的正弦定理．
（2）如圖（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得
數(shù)學(xué)公式，即數(shù)學(xué)公式②．
請(qǐng)你利用直角三角形邊角關(guān)系，消去②中的AC、BC、CD，將得到新的結(jié)論．并寫(xiě)出解決過(guò)程．
（3）利用（2）中的結(jié)論，試求sin75°和sin105°的值，并比較其大．

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課題研究
（1）如圖（1），我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形中的邊角關(guān)系，在Rt△ACD中，sin∠A=______，所以CD=______，而S△ABC=AB•CD，于是可將三角形面積公式變形，得S△ABC=______．①其文字語(yǔ)言表述為：三角形的面積等于兩邊及其夾角正弦積的一半．這就是我們將要在高中學(xué)習(xí)的正弦定理．
（2）如圖（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得
，即②．
請(qǐng)你利用直角三角形邊角關(guān)系，消去②中的AC、BC、CD，將得到新的結(jié)論．并寫(xiě)出解決過(guò)程．
（3）利用（2）中的結(jié)論，試求sin75°和sin105°的值，并比較其大．

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在初中階段我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了很多數(shù)學(xué)知識(shí)，能夠解決一些實(shí)際問(wèn)題．請(qǐng)用你已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決下列問(wèn)題．如圖表示的是一條河流的某一段，兩岸是平行的，河的兩岸不能到達(dá)，現(xiàn)在要測(cè)出河寬．請(qǐng)你結(jié)合圖形寫(xiě)出測(cè)河寬的過(guò)程，并用數(shù)據(jù)或字母表示結(jié)果．

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我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用“量角器”或“尺規(guī)作圖”的方法畫(huà)一個(gè)已知角的平分線，小明與小聰同學(xué)只利用“三角板”也能畫(huà)出一個(gè)已知角的平分線，他們的畫(huà)法如下，請(qǐng)你說(shuō)明他們的畫(huà)法是正確的理由．
（一）小明的畫(huà)法如圖（1）；
（1）利用三角板在∠AOB的兩邊分別量得OC=OD；
（2）連結(jié)CD，利用三角板畫(huà)出CD的中點(diǎn)E；
（3）畫(huà)射線OE；
∴射線OE就是∠AOB的平分線．
（二）小聰?shù)漠?huà)法如圖（2）；
（1）利用三角板在∠AOB的兩邊分別量得OC=OD，OE=OF：
（2）連結(jié)CF、DE交于點(diǎn)G；
（3）畫(huà)射線OG；
∴射線OG就是∠AOB的平分線．

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