(1)連結(jié) AF , (2)猜想: AF = AE , (3)證明: 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(2013•大興區(qū)二模)已知:如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,點D是AC的中點,以AD為斜邊在△ABC外作等腰直角三角形AED,連結(jié)BE、EC.試猜想線段BE和EC的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系,并證明你的猜想.

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如圖,在Rt△ABC中,AC=2AB,∠BAC=90°,D是AC的中點,在Rt△DEA中,∠AED=90°,∠EAD=45°,連結(jié)BE、CE,試猜想BE和EC的關(guān)系,并證明你的猜想.
(1)猜想:
數(shù)量關(guān)系為:BE=EC,位置關(guān)系是:BE⊥EC
數(shù)量關(guān)系為:BE=EC,位置關(guān)系是:BE⊥EC
;
(2)證明:
∵△AED是直角三角形,∠AED=90°,且有一個銳角是45°,
∴∠EAD=∠EDA=45°,
∴AE=DE,
∵∠BAC=90°,
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°,
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°,
∴∠EAB=∠EDC,
∵D是AC的中點,
∴AD=CD=
1
2
AC,
∵AC=2AB,
∴AB=AD=DC,
∵在△EAB和△EDC中,
AE=DE
∠EAB=∠EDC
AB=DC
,
∴△EAB≌△EDC(SAS),
∴EB=EC,且∠AEB=∠DEC,
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°,
∴BE⊥EC
∵△AED是直角三角形,∠AED=90°,且有一個銳角是45°,
∴∠EAD=∠EDA=45°,
∴AE=DE,
∵∠BAC=90°,
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°,
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°,
∴∠EAB=∠EDC,
∵D是AC的中點,
∴AD=CD=
1
2
AC,
∵AC=2AB,
∴AB=AD=DC,
∵在△EAB和△EDC中,
AE=DE
∠EAB=∠EDC
AB=DC
,
∴△EAB≌△EDC(SAS),
∴EB=EC,且∠AEB=∠DEC,
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°,
∴BE⊥EC

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已知:如圖,四邊形ABCD是菱形,E是BD延長線上一點,F(xiàn)是DB延長線上一點,且DE=BF.請你以F為一個端點,和圖中已標明字母的某一點連成一條新的線段,猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等(只須證明一組線段相等即可).
(1)連結(jié)
AF
AF

(2)猜想:
AF
AF
=
AE
AE

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如圖:在△ABC中,BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延長線上截取CG=AB,連結(jié)AD、AG.試猜想線段AD與AG的數(shù)量及位置關(guān)系,并證明你的猜想.

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如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,點D是AC的中點,將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置,使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合,連結(jié)BE、EC.試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系,并證明你的猜想.

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