Question

已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，E是BD延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)是DB延長線上一點(diǎn)，且DE=BF．請你以F為一個端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）．
（1）連結(jié)

AF

；
（2）猜想：

AF

=

AE

．

Answer 1

分析：（1）觀察圖形應(yīng)該是連結(jié)AF；
（2）可通過證△AFB和△ADE全等來實(shí)現(xiàn)AF=AE．

解答：（1）解：如圖，連結(jié)AF；

（2）AF=AE；
證明：四邊形ABCD是菱形．
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠ABF=∠ADE，
在△ABF和△ADE中，

AB=AD ∠ABF=∠ADE BF=DE

，
∴△ABF≌△ADE（SAS），
∴AF=AE．

點(diǎn)評：此題考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，一般簡單的線段相等，可以通過全等三角形來證明．