(Ⅰ)求證:平面ACFE,(Ⅱ)求二面角B―EF―D的大小的余弦值.. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖,平面EACF⊥平面ABC,△ABC為邊長為a的正三角形,四邊形ACFE為正方形,點(diǎn)M在線段EF上,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn).
(1)求證:BD⊥平面EACF;
(2)當(dāng)M在線段EF的什么位置時(shí),AM∥平面BDF,并證明你的結(jié)論;
(3)求平面EFB與平面ABC所成的銳二面角的正切值.

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如圖,平面EACF⊥平面ABC,△ABC為邊長為a的正三角形,四邊形ACFE為正方形,點(diǎn)M在線段EF上,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn).
(1)求證:BD⊥平面EACF;
(2)當(dāng)M在線段EF的什么位置時(shí),AM∥平面BDF,并證明你的結(jié)論;
(3)求平面EFB與平面ABC所成的銳二面角的正切值.

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如圖,平面EACF⊥平面ABC,△ABC為邊長為a的正三角形,四邊形ACFE為正方形,點(diǎn)M在線段EF上,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn).
(1)求證:BD⊥平面EACF;
(2)當(dāng)M在線段EF的什么位置時(shí),AM∥平面BDF,并證明你的結(jié)論;
(3)求平面EFB與平面ABC所成的銳二面角的正切值.

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(12分)如圖,在梯形ABCD,平面平面ABCD,四邊形ACFE是矩形,AE=a,點(diǎn)M在線段EF上.

(Ⅰ)求證:平面ACFE;

(Ⅱ)當(dāng)EM為何值時(shí),平面BDF?證明你的結(jié)論;

(Ⅲ)求二面角BEFD的大小.

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如圖,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=DC=CB=a,,平面平面ABCD,四邊形ACFE是矩形,AE=a.
(1)求證:平面ACFE;
(2)求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.

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1-15CBDAC CDB   0   5   100  [3.9]   垂直  2或8  

16.⑴ ∵ ,……………………………… 2分

又∵ ,∴ 為斜三角形,

,∴.   ……………………………………………………………… 4分

,∴ .  …………………………………………………… 6分

⑵∵,∴ …10分

,∵,∴.…………………………………12分

 

17.(Ⅰ)從4名運(yùn)動(dòng)員中任取兩名,其靶位號(hào)與參賽號(hào)相同,有種方法,另2名運(yùn)動(dòng)員靶位號(hào)與參賽號(hào)均不相同的方法有1種,所以恰有一名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與參賽號(hào)相同的概率為  ……………………………4

   (Ⅱ)①由表可知,兩人各射擊一次,都未擊中9環(huán)的概率為P=(1-0.3)(1-0.32)=0.476至少有一人命中9環(huán)的概率為p=1-0.476=0.524………………………8分

   

所以2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員的射箭水平高…………………………………12分

 

18.證明:(Ⅰ)在梯形ABCD中,∵,

∴四邊形ABCD是等腰梯形,

,∴

又∵平面平面ABCD,交線為AC,∴平面ACFE…………………6分

(Ⅱ)取EF中點(diǎn)G,EB中點(diǎn)H,連結(jié)DG、GH、DH,∵DE=DF,∴平面ACFE,∴  又∵,∴又∵,∴

是二面角B―EF―D的平面角.

在△BDE中

,∴在△DGH中,

由余弦定理得即二面角B―EF―D的大小余弦值...14分

 

 

19.解:(1)由橢圓定義可得,可得

  

,,解得   (4分)

(或解:以為直徑的圓必與橢圓有交點(diǎn),即

   (2)由,得

解得    

    此時(shí)

當(dāng)且僅當(dāng)m=2時(shí), (9分)

(3)由

設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

,兩式相減得

     ①

且在橢圓內(nèi)的部分

又由可知

    ②

①②兩式聯(lián)立可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

點(diǎn)Q必在橢圓內(nèi)

 又             (14分)

 

20.解:(1)

……………………………4分

(2)

由此猜測

下面證明:當(dāng)時(shí),由

當(dāng)

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

總之在(-                (10分)

所以當(dāng)時(shí),在(-1,0)上有唯一實(shí)數(shù)解,從而

上有唯一實(shí)數(shù)解。

綜上可知,.                 (14分)

 

21.解:(1)令

   令

   由①②得           (6分)

  (2)由(1)可得

n     

   

      ………………14

 

 


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