如圖,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=DC=CB=a,,平面平面ABCD,四邊形ACFE是矩形,AE=a.
(1)求證:平面ACFE;
(2)求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.
(1)見解析;(2).
解析試題分析:(1)由已知可得四邊形是等腰梯形,
且,,得到.
再根據(jù)平面平面,交線為,即得證.
(2)根據(jù)已有垂直關(guān)系,以點為原點,所在直線為坐標軸,建立空間直角坐標系,則
過作,垂足為.令
根據(jù)已有關(guān)系確定得到,
二面角的大小就是向量與向量所夾的角.
證明:(1)在梯形中,,
,四邊形是等腰梯形,
且
又平面平面,交線為,
平面 5分
(2)由(1)知,以點為原點,所在直線為坐標軸,建立空間直角坐標系,則
過作,垂足為.令
由得,,即
二面角的大小就是向量與向量所夾的角.
,
即二面角的平面角的余弦值為. 12分
考點:立體幾何平行關(guān)系、垂直關(guān)系,二面角角的計算,空間向量的應(yīng)用.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,G為△BC1D的重心,
(1)求證:A1、G、C三點共線;
(2)求證:A1C⊥平面BC1D;
(3)求點C到平面BC1D的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在如圖所示的多面體中,底面BCFE是梯形,EF//BC,又EF平面AEB,AEEB,AD//EF,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G為BC的中點.
(1)求證:AB//平面DEG;
(2)求證:BDEG;
(3)求二面角C—DF—E的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知四邊形ABCD滿足,E是BC的中點,將△BAE沿AE翻折成,F(xiàn)為的中點.
(1)求四棱錐的體積;
(2)證明:;
(3)求面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E、F分別是線段AB、BC的中點.
(1)證明:PF⊥FD;
(2)判斷并說明PA上是否存在點G,使得EG∥平面PFD;
(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°,求二面角A-PD-F的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖1,在△ABC中,BC=3,AC=6,∠C=90°,且DE∥BC,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1D⊥CD,如圖2。
(1)求證:BC⊥平面A1DC;
(2)若CD=2,求BE與平面A1BC所成角的正弦值。
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