闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ゆ繝鈧柆宥呯劦妞ゆ帒鍊归崵鈧柣搴㈠嚬閸欏啫鐣峰畷鍥ь棜閻庯絻鍔嬪Ч妤呮⒑閸︻厼鍔嬮柛銊ョ秺瀹曟劙鎮欏顔藉瘜闂侀潧鐗嗗Λ妤冪箔閸屾粎纾奸柍褜鍓氱粭鐔煎焵椤掆偓閻e嘲饪伴崼顐f櫍闂佺粯鍨靛Λ娆戔偓闈涚焸濮婃椽妫冨☉姘暫濠碘槅鍋呴〃鍡涘箞閵婎煈妲剧紓浣介哺鐢繝骞冮埡鍛闁肩⒈鍏涚槐婵嬫⒒娴h櫣甯涘〒姘殜瀹曟娊鏁愰崱妯哄伎闂侀€炲苯澧撮柡灞炬礋瀹曠厧鈹戦崶鑸碉骏闂備礁鎲¤摫闁圭懓娲濠氬焺閸愩劎绐為柣蹇曞仦閸ㄦ繂鈻介鍛瘈闁靛繈鍨洪崵鈧┑鈽嗗亝缁诲倿鎮惧畡鎵虫斀闁糕檧鏅涢幃鎴︽⒑缁洖澧查柛鏃€甯為懞杈ㄧ節濮橆厸鎷洪梺鍛婄箓鐎氼剟鍩€椤掍焦鍊愰柟顔矫埞鎴犫偓锝呯仛閺呮粌顪冮妶鍡楀闁稿﹥顨堟竟鏇熺附缁嬭法楠囬梺鍓插亝缁嬫垶淇婇悾灞稿亾鐟欏嫭绀€闁活剙銈搁崺鈧い鎺戝枤濞兼劖绻涢崣澶呯細闁轰緡鍣i獮鎺懳旂€n剛鈼ゆ繝鐢靛█濞佳囶敄閹版澘鏋侀柛鏇ㄥ灡閻撱垺淇婇娆掝劅婵℃彃鍢查…璺ㄦ喆閸曨剛顦板┑顔硷攻濡炶棄鐣烽妸锔剧瘈闁告洦鍘剧粣妤呮⒒娴e懙鍦偓娑掓櫆缁绘稒绻濋崶褏鐣鹃柣蹇曞仩琚欓柡瀣叄閺岀喖骞嗚閸ょ喖鏌涘鈧禍璺侯潖濞差亜浼犻柛鏇ㄥ墮閸嬪秹姊洪崨濠冪叆闁活厼鍊块獮鍐潨閳ь剟骞冮埡鍛仺闁汇垻顣槐鏌ユ⒒娴h櫣甯涢柣鐔村灲瀹曟垿骞樼紒妯煎幈闂侀潧枪閸庢娊宕洪敐鍥e亾濞堝灝鏋涙い顓㈡敱娣囧﹪骞栨担鍝ュ幐闂佺ǹ鏈惌顔捐姳娴犲鈷掑ù锝呮嚈瑜版帒瀚夋い鎺戝€婚惌娆撴煙鏉堟儳鐦滈柡浣稿€块弻銊╂偆閸屾稑顏�濠电姷鏁告慨鐑藉极閸涘﹥鍙忛柣鎴f閺嬩線鏌涘☉姗堟敾闁告瑥绻橀弻锝夊箣閿濆棭妫勯梺鍝勵儎缁舵岸寮诲☉妯锋婵鐗婇弫楣冩⒑閸涘﹦鎳冪紒缁橈耿瀵鏁愭径濠勵吅闂佹寧绻傚Λ顓炍涢崟顖涒拺闁告繂瀚烽崕搴g磼閼搁潧鍝虹€殿喖顭烽幃銏ゅ礂鐏忔牗瀚介梺璇查叄濞佳勭珶婵犲伣锝夘敊閸撗咃紲闂佽鍨庨崘锝嗗瘱缂傚倷绶¢崳顕€宕归幎钘夌闁靛繒濮Σ鍫ユ煏韫囨洖啸妞ゆ挻妞藉娲传閸曨偅娈滈梺绋款儐閹瑰洭寮诲☉銏犖ч柛娑卞瀺瑜旈弻锛勪沪閸撗勫垱婵犵绱曢崗姗€銆佸▎鎾村亗閹煎瓨蓱鐎氫粙姊婚崒娆愮グ婵℃ぜ鍔庣划鍫熸媴鐠囥儲妞介、姗€濮€閻樼儤鎲伴梻浣告惈濞村嫮妲愰弴銏″仾闁逞屽墴濮婃椽宕崟顒€绐涢梺绋库看閸嬪﹥淇婇悜鑺ユ櫆閺夌偞澹嗛惄搴ㄦ⒒娴g懓顕滄俊顐$窔椤㈡俺顦查柍璇茬Т椤撳吋寰勭€n剙骞嶆俊鐐€栧濠氭偤閺傚簱鏋旀繝濠傛噳閸嬫挾鎲撮崟顒傤槰濡炪們鍔屽Λ妤咁敋閵夆晛绀嬫い鎺戝€婚惁鍫熺箾鏉堝墽鍒板鐟帮工铻炴繝濠傜墛閳锋帡鏌涚仦鎹愬闁逞屽墴椤ユ挾鍒掗崼鐔虹懝闁逞屽墴閻涱喗寰勯幇顒備紜闁烩剝甯婇悞锕€顪冩禒瀣瀬闁告劦鍠栫壕鍏兼叏濡鏁剧紒鍗炲船閳规垿鎮╅鑲╀紘闂佺硶鏅滈悧鐘茬暦濠靛鍗抽柕蹇曞Т瀵兘姊洪棃娑辨Т闁哄懏绮撻幃锟犳偄閸忚偐鍘甸梻渚囧弿缁犳垿寮稿☉銏$厱闁哄倹顑欓崕鏃堟煛鐏炵晫效闁哄被鍔庨埀顒婄秵娴滅偞瀵煎畝鍕拺閻犲洠鈧櫕鐏堢紓鍌氱Т閿曨亪鎮伴鐣岀懝闁逞屽墴閻涱噣骞掑Δ鈧粻锝嗙節閸偄濮夐柍褜鍓濆▍鏇犳崲濠靛鍋ㄩ梻鍫熺◥缁爼姊洪悷鏉挎毐缂佺粯锚閻e嘲鈹戦崱蹇旂€婚梺瑙勫劤閻ゅ洭骞楅弴銏♀拺缂備焦蓱閳锋帡鏌涘Ο鐘叉噽閻棝鏌涢弴銊ョ仭闁绘挸绻橀弻娑㈩敃閿濆洨鐣哄銈冨劜缁秹濡甸崟顔剧杸闁靛绠戦锟�
19. 給定拋物線C:y2=4 x.F是C的焦點.過點F的直線l與C相交A.B兩點.O闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鏁愭径濠勵吅闂佹寧绻傞幉娑㈠箻缂佹ḿ鍘遍梺闈涚墕閹冲酣顢旈銏$厸閻忕偛澧藉ú瀛樸亜閵忊剝绀嬮柡浣瑰姍瀹曞崬鈻庡Ο鎭嶆氨绱撻崒娆掑厡闁稿鎹囧畷鏇㈠箮鐟欙絺鍋撻敃鍌涘€婚柦妯侯槼閹芥洟姊洪崫鍕窛闁哥姵鎸剧划缁樸偅閸愨晝鍘介梺閫涘嵆濞佳勬櫠椤栫偞鐓熸繝闈涙处閳锋帞绱掓潏銊ユ诞闁诡喗鐟╅、妤呭焵椤掑嫬绀夐柕鍫濐槹閻撶喖鐓崶銊︹拻缂佺姷鍋ら弻娑㈠煛閸愩劋妲愬Δ鐘靛仜椤戝寮崒鐐村癄濠㈣泛顦伴惈蹇涙⒑鐠囧弶鍞夋い顐㈩槸鐓ら柡宥庣亹瑜版帒纾奸柣鎰级鏉堝牓姊虹捄銊ユ灁濠殿喚鏁婚崺娑㈠箣閿旂晫鍘甸梺鍏肩ゴ閺呮稒绂掑⿰鍫熺厓鐟滄粓宕滃顑炴椽鎮㈤悡搴g暫閻熸粍鍨圭划璇测槈濡攱顫嶅┑鈽嗗灥閸嬫劙寮搁埀顒勬⒒閸屾瑧顦︾紓宥咃工铻為柛褎顨嗛崐鍧楁煥閺囩偛鈧摜澹曟繝姘€甸柨婵嗛閺嬬喖鏌i幘瀛樼闁靛洤瀚伴獮鍥礈娴g懓浠圭紓鍌欒兌婵敻鏁冮姀銈呰摕闁挎繂顦伴崑鍕煛婢跺鐏ユい顐㈡搐閳规垿顢欑涵鐑界反濠电偛鎷戠徊鍨i幇鏉跨闁瑰啿纾崰鏍箹瑜版帒鎹舵い鎾跺枎濞呮瑩姊婚崒姘偓宄懊归崶顒夋晪鐟滃繘骞戦姀銈呯婵犻潧鐗婂▓鏇㈡⒑閸涘﹦鈽夐柨鏇悼閹广垽宕卞☉娆戝幗闂侀潧绻嗛幊姘跺捶椤撶姷鐒奸柣搴秵閸嬩焦绂嶅⿰鍫熺厸鐎广儱鍟俊浠嬫煟閵婏箑鐏﹂柕鍥у瀵剟宕犻檱閸氼偄鈹戦纭烽練婵炲拑缍侀獮澶愬箻椤旇偐顦板銈嗗坊閸嬫捇鏌涢幘宕囩Ш婵﹥妞介獮鏍倷閹绘帩娼庡┑鐐茬摠缁繐鈻斿☉銏╂晪闁挎繂顦介弫鍐煥濠靛棗鏆欏ù婊勭箞濮婃椽宕ㄦ繝鍌氼潊闂佸搫鎳忕换鍫濈暦閵忥紕顩烽悗锝庡亞閸樼敻姊虹粙璺ㄧ闁稿鍔欏鍐差潨閳ь剟寮诲☉銏犖╅柕澶樺枤閸氬鎮楃憴鍕闁搞劏娉涢锝嗙節濮橆儵銊╂煥閺冣偓閸庢娊鐛澶嬧拻濞达絽鎲¢崯鐐烘煕椤垵鐏︾€规洘鍔欏浠嬵敃閻旇渹澹曞┑顔结缚閸嬫挾鈧熬鎷�查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

拋物線D以雙曲線的焦點為焦點.

(1)求拋物線D的標準方程;

(2)過直線上的動點P作拋物線D的兩條切線,切點為A,B.求證:直線AB過定點Q,并求出Q的坐標;

(3)在(2)的條件下,若直線PQ交拋物線D于M,N兩點,求證:|PM|·|QN|=|QM|·|PN|

 

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(本小題滿分14分)

拋物線的頂點在原點,焦點F與雙曲線的右焦點重合,過點且斜率為1的直線與拋物線交于兩點

   (1)求拋物線的方程

   (2)求弦中點到拋物線準線的距離

 


 

 

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(本小題滿分14分)設(shè)拋物線的方程為,為直線上任意一點,過點作拋物線的兩條切線,切點分別為,.

(1)當(dāng)的坐標為時,求過三點的圓的方程,并判斷直線與此圓的位置關(guān)系;

(2)求證:直線恒過定點;

(3)當(dāng)變化時,試探究直線上是否存在點,使為直角三角形,若存在,有幾個這樣的點,若不存在,說明理由.

 

 

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(本小題滿分14分)
拋物線的頂點在原點,焦點F與雙曲線的右焦點重合,過點且斜率為1的直線與拋物線交于兩點
(1)求拋物線的方程
(2)求弦中點到拋物線準線的距離

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.(本小題滿分14分)

給定兩個長度為1的平面向量,它們的夾角為120°.如圖所示,點C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動.若,其中x,yÎR,試求x+y的最大值.

 

 

 

 

 

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鏁愭径濠勵吅闂佹寧绻傞幉娑㈠箻缂佹ḿ鍘遍梺闈涚墕閹冲酣顢旈銏$厸閻忕偛澧藉ú瀛橆殽閻愯揪鑰块柟宕囧█椤㈡寰勭€f挻绮撳缁樻媴鐟欏嫬浠╅梺鍛婃煥缁夊爼骞戦姀銈呯妞ゆ柨妲堥敃鍌涚厱闁哄洢鍔岄悘鐘绘煕閹般劌浜惧┑锛勫亼閸婃牠宕濋敃鈧…鍧楀焵椤掑倻纾兼い鏃傚帶椤e磭绱掓潏銊﹀鞍闁瑰嘲鎳橀獮鎾诲箳瀹ュ拋妫滃┑鐘垫暩婵即宕归悡搴樻灃婵炴垯鍩勯弫鍕煕閺囥劌骞楃€规洘鐓¢弻娑㈠焺閸愵亖濮囬梺缁樻尭缁绘﹢寮诲☉銏╂晝闁挎繂娲ㄩ悾娲⒑闂堚晝绋绘俊鐐扮矙瀵鈽夐姀鈩冩珳闂佸憡渚楅崰娑氭兜閳ь剛绱撻崒娆愮グ濡炴潙鎽滈弫顕€鏁撻悩鑼暫闂佸啿鎼幊蹇浰夐崼鐔虹闁瑰鍋涚粭姘舵煟鎼存繂宓嗘慨濠勭帛閹峰懘宕ㄦ繝鍐ㄥ壍闂備焦妞块崜娆撳Χ缁嬭法鏆﹀ù鍏兼綑閸愨偓濡炪倖鎸炬慨瀵哥矈閿曞倹鈷戠痪顓炴噺瑜把呯磼閻樺啿鐏╃紒顔款嚙閳藉濮€閳锯偓閹峰姊洪崜鎻掍簽闁哥姵鎹囬崺濠囧即閻旂繝绨婚梺鍝勫€搁悘婵嬵敂椤撶喐鍙忓┑鐘插鐢盯鏌熷畡鐗堝殗鐎规洏鍔嶇换婵嬪磼濞戞瑧鏆┑鐘垫暩閸庢垹寰婇挊澹濇椽鏁冮埀顒勨€旈崘鈺冾浄閻庯綆鍋呭▍婊堟⒑缂佹ê濮堟繛鍏肩懅濞嗐垽鎮欓悜妯煎幍闂備緡鍙忕粻鎴﹀礉閿曞倹鐓ラ柡鍥╁仜閳ь剙缍婇幃锟犲即閵忥紕鍘搁梺鎼炲劘閸庤鲸淇婃總鍛婄厽闊洦娲栨牎婵烇絽娲ら敃顏堛€侀弴銏℃櫜闊洦鍩冮崑鎾诲锤濡や胶鍘搁柣蹇曞仜婢ц棄煤閹绢喗鐓冮柕澶樺灣閻e灚顨ラ悙宸剰闁宠鍨垮畷鍫曞煛閳ь剚绔熼弴鐘电=闁稿本鑹鹃埀顒勵棑缁牊绗熼埀顒勩€侀弽顓炲窛妞ゆ牗绋戞惔濠囨⒑閸︻厼顣兼繝銏★耿閹€愁潨閳ь剟寮婚悢鍛婄秶濡わ絽鍟宥夋⒑缁嬪尅鍔熼柛蹇旓耿瀵濡堕崶褎鐎抽梺鍛婎殘閸嬫盯锝為锔解拺闁告稑锕ラ悡銉╂煙鐠囇呯?闁瑰箍鍨归埥澶婎潩閿濆懍澹曞┑鐐村灦閻燂紕绱撳鑸电厽妞ゆ挻绮岄埀顒佹礋濠€浣糕攽閻樿宸ョ紒銊ㄥ亹閼鸿京绱掑Ο闀愮盎闂佸搫娴傛禍鐐电矙閼姐倗纾肩紓浣贯缚缁犳挻銇勯锝囩疄妞ゃ垺锕㈤幃銏ゅ礈闊厽鍩涢梻鍌氬€搁崐鐑芥嚄閸撲礁鍨濇い鏍ㄧ〒娴犳岸姊虹拠鑼缂佺粯鍨块幃鐑藉煛娴g儤娈鹃梺瑙勫婢ф宕愰悜鑺ョ厽闁瑰鍊戝璺虹婵炲樊浜濋悡鐔煎箹缁懓澧查悹鎰ㄢ偓鏂ユ斀妞ゆ梻鍋撻弳顒€鈹戦埄鍐╁唉鐎规洘锕㈤崺锟犲焵椤掑倹宕查柛鈩冪⊕閻撶喖鏌熼柇锕€骞楃紓宥嗗灦缁绘盯骞栭鐐寸亶濡炪們鍔婇崕鐢稿箖濞嗗浚鍟呮い鏃傚帶婢瑰淇婇悙顏勨偓褎淇婇崶銊︽珷婵°倕鎳庣粻姘舵煛閸愩劎澧涢柡鍛叀閺屾盯濡烽埡濠冾棖闁瑰吋娼欓敃顏勵潖婵犳艾纾兼繛鍡樺笒閸橈紕绱撴笟鍥ф珮闁搞劏娉涢悾宄扳攽鐎n偅娅囬梺绋挎湰濮樸劑藝椤撶偐鏀介柣鎰级椤ョ偤鏌熺粙鎸庢喐缂侇喖鐗婂鍕箛椤撶姴甯鹃梻浣稿閸嬪懐鎹㈤崘顔㈠骞樼搾浣烘嚀楗即宕熼鐘靛帒闂備線娼уú銈団偓姘嵆閻涱喖螣閸忕厧纾梺鐑╂櫆鐢洭宕规禒瀣摕婵炴垶顭傞悢鍏兼優閻熸瑥瀚崰鏍ㄤ繆閻愵亜鈧垿宕濇繝鍥х?闁汇垻枪缁犳牗绻涢崱妯诲碍缂佺姷鏁婚弻鐔兼倻濡闉嶅銈嗘煥鐎氭澘顫忓ú顏勭鐟滃繒鏁☉銏$厽婵°倕鍟埢鍫⑩偓娈垮枦椤曆囧煡婢跺á鐔兼煥鐎e灚缍岄梻鍌欑閹诧繝銆冮崼銉ョ;闁绘劗鍎ら崐鍫曟煕椤愩倕鏋旂紒鐘荤畺閹鎮介惂璇茬秺椤㈡挸鐣濋崟顒傚幈濠电偛妫楃换鎰板汲濞嗘劑浜滄い鎰╁灮缁犲鏌熼悡搴gШ鐎规洜鍏橀、姗€鎮崨顖氱哎婵犵數濮甸鏍窗濡ゅ懌鈧啴宕ㄩ鍥ㄧ☉閳诲酣骞橀弶鎴滄偅闂備礁澹婇崑鍛哄鈧崺娑㈠箣閻樼數锛濇繛杈剧悼濞呫垺绗熷☉娆戠闁割偆鍠愰ˉ鍫ユ煛鐏炶濮傜€殿喗鎸虫俊鎼佸Χ婢跺﹣绮i梻鍌欒兌缁垱绗熷Δ鍛獥婵炴垶姘ㄦ稉宥嗙箾閹寸們姘i崼鐔虹闁糕剝锚閻忋儱鈹戦鑺ュ€愰柡宀嬬稻閹棃鏁嶉崟顓熸闂備胶枪妤犵ǹ鐣烽鍐罕闁诲骸鍘滈崑鎾绘煕閺囥劌浜炴い鏂挎閳规垿鎮欓崣澶嗘灆婵炲瓨绮嶇换鍫ュ春濞戙垹绠i柨鏃傛櫕閸樺崬鈹戦悙鏉戠仸闁挎洦鍋婂畷婵嬫偄閾忓湱锛滈梺缁樓瑰▍鏇炵暦瀹€鍕厵妞ゆ梻鐡斿▓鏃€銇勯锝囩疄闁诡喒鍓濋幆鏃堟晬閸曨厽缍侀梻鍌氬€峰ù鍥ь浖閵娧呯焼濞达綀娅i惌鎾绘煟閻旂厧浜伴柛銈嗘礃閵囧嫰寮村Δ鈧禍楣冩倵鐟欏嫭绀冮悽顖涘浮閵堫亝瀵奸弶鎴炪仢闂佸憡鍔︽禍婊呰姳閵夆晜鈷掗柛灞捐壘閳ь剟顥撶划鍫熺瑹閳ь剟鐛弽顓ф晝闁靛牆妫楁禒蹇擃渻閵堝棗濮х紒鐘冲灩婢规洟宕稿Δ浣哄幍闂佽鍨卞妯款暱闂備胶枪椤戝倿寮插⿰鍛床婵炴垶锕╅崯鍛亜閺冨洤鍚归柛鎴濈秺濮婅櫣绱掑Ο璇查瀺缂備礁顑嗛崹鍨耿娓氣偓濮婃椽骞愭惔锝囩暤闂佺懓鍟跨换姗€鐛径鎰濞达絽鎲¢悗顒勬⒑閸撴彃浜濋柟顖氾躬瀵噣宕奸悢铚傛睏闂傚倸鍊搁悧濠勭矙閹邦喖鍨濋悹楦裤€€閺€浠嬫煟閹邦剙绾ч柍缁樻礋閺屾稑鈻庤箛鎾存婵犵鈧磭鎽犵紒妤冨枛閸┾偓妞ゆ巻鍋撴い鏇稻缁傛帞鈧絽鐏氶弲锝夋⒑缂佹ê濮嶆繛浣冲洨宓侀柟鎵閳锋帒霉閿濆懏鍟為柛鐔哄仱閺屾盯寮埀顒勫垂閸喚鏆︽繝闈涙-閸氬顭跨捄渚剰闁逞屽墮閻栧ジ寮诲☉銏╂晝闁绘ɑ褰冩慨鏇㈡⒑缁嬪尅鍔熼柡浣割煼楠炲啫鐣¢幍铏€婚棅顐㈡处閹尖晜绂掗崜褏纾藉ù锝嗗絻娴滈箖姊洪崨濠傚闁哄倸鍊圭粋宥呪堪閸喓鍘繝鐢靛仜閻忔繈宕濋悽鍛婎棅妞ゆ帒顦晶顖涖亜閵婏絽鍔﹂柟顔界懅閹风姾顦堕柛姘煎亰閹鈻撻崹顔界亞缂備緡鍠楅悷鈺呭Υ娴e壊娼ㄩ柍褜鍓熼獮鍐ㄢ枎閹炬惌妫冨┑鐐村灦宀e潡顢欓崶顒佲拻闁稿本鑹鹃埀顒勵棑缁牊绗熼埀顒勭嵁婢舵劖鏅搁柣妯垮皺椤︻噣姊虹涵鍛涧缂佺姵鍨圭划鍫熷緞閹邦剛顔愬┑鐑囩秵閸撴瑦淇婇懖鈺冩/闁诡垎鍛ㄩ梺鍝勮閸旀垿骞冮妶澶婄<婵炴垶锕╂导锟�

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           高三數(shù)學(xué)試卷(文科)                  2009.1

一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

B

A

B

C

C

B

C

二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.

9.x2-=1  10.14    11.160   12.16π, π  13.①②    14.-3x2+6

注:兩空的題目,第一個空2分,第二個空3分.

三、解答題:本大題共6小題,共80分.

15.(本小題滿分12分)

    (Ⅰ)解:因為cos B=2cos2-1=,              …………………………3分

          在△ABC中,由余弦定理b2= a2+c2-2accos B,

          得b2=16+9-24×=22,

          所以b=;                              …………………………6分

(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知cos B=,B∈(0, π),

           所以sim B=,               …………………………9分

           由三角形的面積公式S=acsin B,

      得S=×4×3×=.

 所以△ABC的面積為.             …………………………12分

16.(本小題滿分12分)

(Ⅰ)解:記“至少有2件甲批次產(chǎn)品檢驗不合格”為事件A.   ……………1分

         由題意,事件A包括以下兩個互斥事件:

①事件B:有2件甲批次產(chǎn)品檢驗不合格.由n次獨立重復(fù)試驗中某事件發(fā)生k次的概率公式,得P(B)=C23;     ……………… 3分

高三數(shù)學(xué)(文科)答案 第1頁(共8頁)

②事件C:3件甲批次產(chǎn)品檢驗都不合格.由相互獨立事件概率乘法公式,得

P(C)=()3=

所以,“至少有2件甲批次產(chǎn)品檢驗不合格”的概率為P(A)= P(B)+ P(C)=

……………… 6分

(Ⅱ)解:記“甲批次產(chǎn)品檢驗不合格件數(shù)比乙批次產(chǎn)品檢驗不合格件數(shù)多2件”為事件D.由題意,事件D包括以下兩個互斥事件:

①     事件E:3件甲批次產(chǎn)品檢驗都不合格,且有1件乙批次產(chǎn)品檢驗不合格.其概率

P(E)=()3C13()1(1-)2=                  ……………… 9分

②     事件F:有2件甲批次產(chǎn)品檢驗不合格,且有0件乙批次產(chǎn)品檢驗不合格.其概率

P(F)=C23()2(1-).(1-)3=;

所以,事件D的概率為P(D)= P(E)+ P(F)=            …………… 12分

17.(本小題滿分14分)

方法一:(Ⅰ)證明:∵平面PCD⊥平面ABCD.

         又平面PCD∩平面ABCD=CD,BC⊥CD.

         ∴BC⊥平面PCD,        ……………………3分

         ∵PD平面PCD,

    ∴BC⊥PD;            …………………4分

    (Ⅱ)解:取PD的中點E,連接CE、BE,

       ∵△PCD為正三角形,

       ∴CE⊥PD,

       由(Ⅰ)知BC⊥平面PCD,

       ∴CE是BE在平面PCD內(nèi)的射影.

       ∴BE⊥PD,

       ∴∠CEB為二面角B-PD-C的平面角,                  ……………………7分

       在△CEB中,∠BCE=90°,BC=2,CE=

       ∴tan∠CEB==,

        ∴二面角B-PD-C的大小為arctan;                …………………10分

高三數(shù)學(xué)(文科)答案 第2頁(共8頁)

(Ⅲ)解:過D作DF⊥PC于F,

      ∵BC⊥平面PCD,

      ∴BC⊥DF.

             ∵PC∩BC=C.

      ∴DF⊥平面PBC,且BF∩平面PBC=F,

∴DF為點D到平面PBC的距離,                       …………………13分

  在等邊△PCD中, DC=2, DF⊥PC,

  ∴CF=1,DF=,

∴點A到平面PBC的距離等于.                    …………………14分

方法二:(Ⅰ)證明:取CD的中點為O,連接PO,

   ∵PD=PC,∴PO⊥CD,

   ∵平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD,

   ∴PO⊥平面ABCD,      ………………………2分

    如圖,在平面ABCD內(nèi),過O作OM⊥CD交AB于M,

以O(shè)為原點,OM、OC、OP分別為x、y、z軸,建立空間

直角坐標系O-xyz,

    則B(2,1,0),C(0,1,0),D(0,-l,0),P(0,0,),

    ∵=(0,-l,-),=(-2,0,0),

    ∴?=0,

    ∴BC⊥PD;                                           …………………4分

(Ⅱ)解:取PD的中點E,連接CE、BE,如(Ⅰ)建立空間坐標系,則E(0,-,),

    ∵△PCD為正三角形,

    ∴CE⊥PD,

        ∵=(-2,-2,0),=(-2,-1,),

        ∴==,

∴BE⊥PD,

∴∠CEB為二面角B-PD- C的平面角,               ………………………7分

高三數(shù)學(xué)(文科)答案 第3頁(共8頁)

 

        ∵=(2,,-),=(0,,-),

        ∴cos∠BEC===,

        ∴二面角B-PD- C的大小為arccos                    ……………10分

(III)解:過點D作DF⊥平面PBC于F,

    ∴DF為點D到平面PBC的距離,設(shè)=h,

        ∵=(-2,0,0),= (0,-1,),

        ∴=0,即BC⊥CP,

        ∴△PBC的面積S△PBC=|BC|?|PC|=2,

        ∵三棱錐D-PBC的體積VD-PBC=VP-BCD,

        ∴S△PBC=S△BCD,即,解得h=,

        ∴點D到平面PBC的距離為.                         ……………14分

18.(本小題滿分14分)

   (Ⅰ)解:函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù) f′(x)= x2-4x+a,                    ………………2分

         由題意,得f′(2)=-4+a=-1,

         所以a=3,

         故f(x)=x3-2 x2+3 x;                                ………………5分

   (Ⅱ)解:由(Ⅰ)知f′(x)= x2-4 x+3,

         由f′(x)= x2-4 x+3=0,得x=1,或x=3.

         x變化時,f′(x),f(x)的變化情況如下表:

 

x

(-∞,1)

1

(1,3)

3

(3,+∞)

f′(x)

+

0

-

0

+

f(x)

極大值

極小值0

 

………………8分

高三數(shù)學(xué)(文科)答案 第4頁(共8頁)

所以,當(dāng)b1或b-13時,函數(shù)f(x)無極值;      ……………………10分

          當(dāng)b-1<1,且b>1時,函數(shù)f(x)在x=1時,有極大值,此時函數(shù)無極小值;

          當(dāng)b-1<3,且b>3時,函數(shù)f(x)在x=3時,有極小值0,此時函數(shù)無極大值;

          當(dāng)b-11,且b3時, 函數(shù)f(x)無極值.   ……………………13分

故當(dāng)b∈(-∞,1]∪[2,3]∪[4,+ ∞)時,函數(shù)f(x)無極值;

          當(dāng)b∈(1,2)時,函數(shù)f(x)在x=1時,有極大值,此時函數(shù)無極小值;

          當(dāng)b∈(3,4)時,函數(shù)f(x)在x=3時,有極小值0,此時函數(shù)無極大值.………14分

19.(本小題滿分14分)

    方法一:(Ⅰ)解:由題意,得F(1,0),直線l的方程為y=x-1.

   由,得x2-6 x +1=0,

          設(shè)A,B兩點坐標為A (x1,y1),B(x2,y2),AB中點M的坐標為M(x0,y0),

          則x1=3+2,x2=3-2,y1= x1-1=2+2,y2= x2-1=2―2

          故點A(3+2,2+2),B(3-2,2-2),            ……………3分

       所以x0==3,y0= x0-1=2,

          故圓心為M(3,2),直徑=,

          所以以AB為直徑的圓的方程為(x-3)2+( y-2)2=16;          ………………6分

(Ⅱ)解:因為=2,三點A,F(xiàn),B共線且點A,B在點F兩側(cè),

     所以=

     設(shè)A,B兩點坐標為A (x1,y1),B(x2,y2),則=(x1-1,y1),(1-x2,-y2),

     所以                   ①

     因為點A,B在拋物線C上,

所以y12=4x1,y22=4x2,                    ②           ………………10分

高三數(shù)學(xué)(文科)答案 第5頁(共8頁)

     由①②,解得    或

     所以A(2,2),B(,-),或A(2,-2),B(,),………13分

     故直線l的方程為2x-y-2=0,或2x+y-2=0.     ………14分

方法二:(Ⅰ)解:由題意,得F(1,0),直線l的方程為y=x-1.

        由,得x2-6x+1=0,

    設(shè)A, B兩點坐標為A(x1,y1),B(x2,y2),AB中點M的坐標為M(x0,y0),

        因為△=62-4=32>0,所以x1+ x2=6, x1x2=1,

        所以x0==3,y0= x0-1=2,故圓心為M(3,2),         ………………3分

        由拋物線定義,得=+=(x1+)+(x2+)= x1+ x2+p=8,

        所以= x1+ x2+P=8(其中p=2).

        所以以AB為直徑的圓的方程為(x-3)2+( y-2)2=16;       ………………6分

(Ⅱ)解:因為=2,三點A, F,B共線且點A, B在點F兩側(cè),

   所以=2,

   設(shè)A, B兩點坐標為A(x1,y1),B(x2,y2)則=(x1-1,y1),=(1-x2,-y2),

所以                    ①         ………………9分

設(shè)直線AB的方程為y= k(x-1)或x=1(不符合題意,舍去).

,消去x得ky2-4y-4k=0,

因為直線l與C相交于A, B兩點,所以k≠0,

則Δ=16+16k2>0,y1+y2=,y1 y2=-4,       ②   

高三數(shù)學(xué)(文科)答案 第6頁(共8頁)

 由①②,得方程組,解得,……13分

       故直線l的方程為x- y-=0,或 x + y-=0.       ……14分

20.(本小題滿分14分)

(Ⅰ)解:∵數(shù)列{an+Sn}是公差為2的等差數(shù)列,

∴(an+1+Sn+1)-(an+Sn)=2,

即an+1=,                                              ……2分

∵a1=1,

∴a2=,a3=;                                             ……4分

(Ⅱ)證明:由題意,得a1-2=-1,

    ∵

∴{an-2}是首項為-1,公比為的等比數(shù)列;                    ……8分

(Ⅲ)解:由(Ⅱ)得an-2=-()n-1,

    ∴an =2-()n-1,

∵{an+Sn}是首項為a1+ S1=2,公差為2的等差數(shù)列,

∴an+Sn=2+(n-1)×2=2n,

∴Sn=2n-2+()n-1,                                        ……9分

設(shè)存在整數(shù)λ,使不等式Sn-n+ 1λan對任意的n∈N*成立,

即存在整數(shù)λ,使不等式n-1+()n-1λ[2-()n-1]對任意的n∈N*成立,

∴當(dāng)n=1時,不等式成立,解得λ1,                         ……10分

以下證明存在最大的整數(shù)λ=1,使不等式Sn-n+ 1λan對任意的n∈N*成立.

高三數(shù)學(xué)(文科)答案 第7頁(共8頁)

當(dāng)n=2時,不等式化簡為,成立;

當(dāng)n3時,∵(Sn-n+ 1)-an=n-3+()n-2>0,

           ∴(Sn-n+ 1)>an成立.

綜上,知存在整數(shù)λ,使不等式Sn-n+ 1λan對任意的n∈N*成立,且λ的最大值為1.

                                                                     ……14分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

高三數(shù)學(xué)(文科)答案 第8頁(共8頁)

 


同步練習(xí)冊答案
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