(2)在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn).使//平面. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為2
2
的圓C與直線(xiàn)y=x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O．橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）試探求C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q，使Q到橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于線(xiàn)段OF的長(zhǎng)．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1）．
（1）求以線(xiàn)段AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)；
（2）在直線(xiàn)OC上是否存在一點(diǎn)P，使(
AB
-
OP
)•
OC
=0？若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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在平面直角坐標(biāo)系中，定義以原點(diǎn)為圓心，以
a2+b2
為半徑的圓O為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的離心率為
3
3
，直線(xiàn)l：2x-y+5=0與橢圓C的“準(zhǔn)圓”相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）P為橢圓C的右準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作橢圓C的“準(zhǔn)圓”的切線(xiàn)段PQ，點(diǎn)F為橢圓C的右焦點(diǎn)，求證：|PQ|=|PF|
（3）過(guò)點(diǎn)M(-
6
5
，0)的直線(xiàn)與橢圓C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，為Q橢圓C的左頂點(diǎn)，是否存在直線(xiàn)l使得△QAB為直角三角形？

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在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓C為
x2
4
+y2=1
（1）若一直線(xiàn)與橢圓C交于兩不同點(diǎn)M、N，且線(xiàn)段MN恰以點(diǎn)（-1，
1
4
）為中點(diǎn)，求直線(xiàn)MN的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)A（1，0）的直線(xiàn)l（非x軸）與橢圓C相交于兩個(gè)不同點(diǎn)P、Q試問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)E（m，0），使
PE
•
QE
恒為定值λ？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)及實(shí)數(shù)λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)M（1，—3）、N（5，1），若動(dòng)點(diǎn)C滿(mǎn)足交于A(yíng)、B兩點(diǎn)。

   （I）求證：；

（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于D、E兩點(diǎn)，并以線(xiàn)段DE為直徑的圓都過(guò)原點(diǎn)。若存在，請(qǐng)求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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一、選擇題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算．共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分．

    題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

B

A

B

C

D

C

B

D

C

C

二、填空題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算．本大題共4小題，每小題4分，滿(mǎn)分16

分．13．      14．    15．     16．或

三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分74分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.

17．(本小題滿(mǎn)分12分)          

解：（1）∵

                                        …… 2分

                                   …… 4分       

             .                                  …… 6分

∴.                                             …… 8分

(2) 當(dāng)時(shí), 取得最大值, 其值為2 .               ……10分

此時(shí)，即Z.                 ……12分

18. (本小題滿(mǎn)分12分)

解:(1) 由頻率分布條形圖知,抽取的學(xué)生總數(shù)為人.         ……4分   

∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)其公差為,

由=100,解得.

∴各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人.     ……8分

(2) 在抽取的學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 則分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.……12分

19．(本小題滿(mǎn)分14分)解：（1）∵ ⊥平面，平面，     

∴ ⊥.                                                …… 2分   

∵ ⊥，，

∴ ⊥平面，                                        …… 4分

∵ 平面，∴ ⊥.                                    …… 6分

（2）法1: 取線(xiàn)段的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連結(jié),

則是△中位線(xiàn).

∴∥，，               ……8分

∵ ，，

∴.

∴ 四邊形是平行四邊形，            ……10分

∴ .

∵ 平面，平面，

∴ ∥平面.                                        

∴ 線(xiàn)段的中點(diǎn)是符合題意要求的點(diǎn)．                      ……12分

 法2: 取線(xiàn)段的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連結(jié),

則是△的中位線(xiàn).

∴∥，，                 

∵平面, 平面,

∴平面.                         …… 8分

∵ ，，

∴.∴ 四邊形是平行四邊形，             

∴ ∵ 平面，平面，

∴ ∥平面.                                        ……10分

∵,∴平面平面.∵平面,

∴∥平面.                                         

∴ 線(xiàn)段的中點(diǎn)是符合題意要求的點(diǎn)．                     ……12分

20、(本小題滿(mǎn)分12分)

解：解：（1）

    ①式 …………1分

  …………3分

由條件   ②式…………5分

由①②式解得

（2），

令  …………8分

經(jīng)檢驗(yàn)知函數(shù)，

的取值范圍。 …………12分

21. (本小題滿(mǎn)分12分)

(1) 解：當(dāng)時(shí)，.　                                       ……1分

　  當(dāng)時(shí)，

.                                        ……3分

∵不適合上式,

∴　　                                     ……4分

（2）證明: ∵.

當(dāng)時(shí)，                                         ……6分

當(dāng)時(shí)，,　　　       ①

.　 �、�

①－②得:

　 　             

得，                             ……8分

此式當(dāng)時(shí)也適合.

∴N.　　                               　         　∵，∴.                                 ……10分

當(dāng)時(shí)，，

∴.                                     ∵，∴.　          故，即.

綜上，．                              ……12分

22. (本小題滿(mǎn)分14分)

解:(1)依題意知,                                      …… 2分           

    ∵,.                            …… 4分

∴所求橢圓的方程為.                               …… 6分

（2）∵ 點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，

∴                                        …… 8分

解得：，.                            …… 10分

 

∴.                                              …… 12分

∵ 點(diǎn)在橢圓:上,∴, 則.

∴的取值范圍為.                                ……14分

 

 

 

 

 


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