已知函數(shù)，.

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；

(2)如果對(duì)于區(qū)間上的任 意一個(gè)，都有成立，求的取值范圍.

已知．

（１）求的單調(diào)區(qū)間；

（２）證明：當(dāng)時(shí)，恒成立；

（３）任取兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，若存在使成立，證明：．

【解析】（1）g(x)=lnx+，=        （1’）

當(dāng)k0時(shí)，>0，所以函數(shù)g(x)的增區(qū)間為（0，+），無(wú)減區(qū)間；

當(dāng)k>0時(shí)，>0,得x>k；<0，得0<x<k∴增區(qū)間（k,+）減區(qū)間為（0，k）（3’）

(2)設(shè)h(x)=xlnx-2x+e(x1)令= lnx-1=0得x=e, 當(dāng)x變化時(shí)，h(x),的變化情況如表

所以h(x)0, ∴f(x)2x-e                    （5’）

設(shè)G(x)=lnx-(x1) ==0,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),=0所以G(x) 為減函數(shù), 所以G(x)  G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx(x1)成立,所以f(x) ,綜上,當(dāng)x1時(shí), 2x-ef(x)恒成立.

(3) ∵=lnx+1∴l(xiāng)nx0+1==∴l(xiāng)nx0=-1      ∴l(xiāng)nx0 –lnx=-1–lnx===(10’)  設(shè)H(t)=lnt+1-t(0<t<1), ==>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函數(shù),并且H(t)在t=1處有意義, 所以H(t) <H(1)=0∵∴=

∴l(xiāng)nx0 –lnx>0, ∴x0 >x

已知命題對(duì)于恒有成立；命題奇函數(shù)的圖像必過(guò)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（    ）

A．為真     B．為真     C．為真       D．為真

已知函數(shù).（m為常數(shù)），對(duì)任意，均有恒成立.下列說(shuō)法：

①若為常數(shù))的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則b=1;

②若，則必有；

③已知定義在R上的函數(shù)對(duì)任意X均有成立，且當(dāng)時(shí), ；又函數(shù)（c為常數(shù)），若存在使得成立，則c的取值范圍是(-1,13).其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是       

(A)3 個(gè)   （B)2 個(gè)   （C)1 個(gè)   （D)O 個(gè)

 已知是上的奇函數(shù)，對(duì)都有成立，若 ， 則等于（   ）

A．        B．            C．            D．