對于正整數(shù)，用表示的最大奇因數(shù)，如：，……. 記，其中是正整數(shù).

（I）寫出，，，并歸納猜想與N）的關(guān)系式；

（II）證明（I）的結(jié)論；

（Ⅲ）求的表達(dá)式.

設(shè)F（1，0），點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)P在y軸上，且

（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)N的軌跡C的方程；

（2）設(shè)是曲線C上的點(diǎn)，且成等差數(shù)列，當(dāng)AD的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)E（3，0）時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。

【解析】本試題主要是對于圓錐曲線的綜合考查。首先求解軌跡方程，利用向量作為工具表示向量的坐標(biāo)，進(jìn)而達(dá)到關(guān)系式的求解。第二問中利用數(shù)列的知識(shí)和直線方程求解點(diǎn)的坐標(biāo)。

某港口的水深y（米）是時(shí)間t(0≤t≤24,單位：小時(shí)）的函數(shù)，下面是水深數(shù)據(jù)：

根據(jù)上述數(shù)據(jù)描出的曲線如下圖所示，經(jīng)擬合，該曲線可近似地看成正弦函數(shù)y=Asinωt+b的圖象.

(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出y=Asinωt+b的表達(dá)式；

（2）一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離不少于4.5米時(shí)是安全的，如果某船的吃水深度（船底與水面的距離）為7米，那么該船在什么時(shí)間段能夠安全進(jìn)港？若該船欲當(dāng)天安全離港，則在港內(nèi)停留的時(shí)間最多不能超過多長時(shí)間（忽略進(jìn)出港所用的時(shí)間）？

 已知函數(shù).（參考：）

   （1）當(dāng)且，時(shí)，試用含的式子表示，并討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）若有零點(diǎn),，且對函數(shù)定義域內(nèi)一切滿足|x|≥2的實(shí)數(shù)x有≥0.

①求的表達(dá)式；

②當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).