③若為非零向量.且.則. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 (08年莆田四中一模理)有以下幾個(gè)命題：

①由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到的圖象；

②若，則使取得最大值和最小值的最優(yōu)解都有無(wú)數(shù)多個(gè)；

③若為一平面內(nèi)兩非零向量，則是的充要條件；

④過(guò)空間上任意一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與兩條異面直線都平行。

⑤若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，是該橢圓上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于的外角平分線的對(duì)稱點(diǎn)的軌跡是圓。其中真命題的序號(hào)為        .（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

 

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設(shè)a、b為平面向量，若存在不全為零的實(shí)數(shù)使得，則除a、b線性相關(guān)，下面的命題中，a、b、c均為已知平面M上的向量。

       ①若a=2b，則a、b線性相關(guān)；

       ②若a、b為非零向量，且，則a、b線性相關(guān)；

       ③若a、b線性相關(guān)，b、c線性相關(guān)，則a、c線性相關(guān)；

       ④向量a、b線性相關(guān)的充要條件是a、b共線。

       上述命題中正確的是           （寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）

 

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設(shè)a、b為平面向量，若存在不全為零的實(shí)數(shù)使得，則除a、b線性相關(guān)，下面的命題中，a、b、c均為已知平面M上的向量。

       ①若a=2b，則a、b線性相關(guān)；

       ②若a、b為非零向量，且，則a、b線性相關(guān)；

       ③若a、b線性相關(guān)，b、c線性相關(guān)，則a、c線性相關(guān)；

       ④向量a、b線性相關(guān)的充要條件是a、b共線。

       上述命題中正確的是           （寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）

 

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設(shè)a、b為平面向量，若存在不全為零的實(shí)數(shù)使得，則除a、b線性相關(guān)，下面的命題中，a、b、c均為已知平面M上的向量。
①若a=2b，則a、b線性相關(guān)；
②若a、b為非零向量，且，則a、b線性相關(guān)；
③若a、b線性相關(guān)，b、c線性相關(guān)，則a、c線性相關(guān)；
④向量a、b線性相關(guān)的充要條件是a、b共線。
上述命題中正確的是          （寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）

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已知非零向量滿足：(α，β，γ∈R)，B、C、D為不共線的三個(gè)點(diǎn)，給出下列命題：
①若，γ=-1，則A、B、C、D四點(diǎn)共面；
②當(dāng)α＞0，β＞0，γ=時(shí)，若，，
，則α+β的最大值是；
③已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}(n∈N*)，若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三點(diǎn)共線，但O點(diǎn)不在直線BC上，則的最小值為9；
④若α+β=1(αβ≠0)，γ=0，則A、B、C三點(diǎn)共線且點(diǎn)A分所成的比A一定為；
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)是（    ）。

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三、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

A

B

B

D

B

D

A

B

C

B

四、填空題

13．2     14. 31    15.     16.  2.

三、解答題

17．17．解：（Ⅰ）．

的最小正周期．

（Ⅱ）由解得

∴ 的單調(diào)遞增區(qū)間為。

18．（Ⅰ）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為紅球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為紅球”為事件．由于事件相互獨(dú)立，且

，，

故取出的4個(gè)球均為紅球的概率是

．

（Ⅱ）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)紅球?yàn)楹谇颉睘槭录?sub>，“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球”為事件．由于事件互斥，且

，．

故取出的4個(gè)紅球中恰有4個(gè)紅球的概率為

．

19．（Ⅰ）取DC的中點(diǎn)E.

∵ABCD是邊長(zhǎng)為的菱形,，∴BE⊥CD.

∵平面, BE平面，∴ BE.

∴BE⊥平面PDC.∠BPE為求直線PB與平面PDC所成的角. 

∵BE=，PE=,∴==.  

（Ⅱ）連接AC、BD交于點(diǎn)O，因?yàn)锳BCD是菱形，所以AO⊥BD.

∵平面, AO平面，

∴ PD. ∴AO⊥平面PDB.

作OF⊥PB于F，連接AF，則AF⊥PB.

故∠AFO就是二面角A－PB－D的平面角.

∵AO=，OF=，∴=.

20．解：（1）令得所求增區(qū)間為，。

（2）要使當(dāng)時(shí)恒成立，只要當(dāng)時(shí) 。

由（1）知

當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，；

當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，；

當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，

由，因此故。

21. 證明：由是關(guān)于x的方程的兩根得

。

，

是等差數(shù)列。

（2）由（1）知

。

。

又符合上式， 。

（3） ①

  ②

①―②得 。

。

22． （1）∵

∴ 

令，∴或

若，

在點(diǎn)附近，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

∴是函數(shù)的極小值點(diǎn)，極小值為；

在點(diǎn)附近，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

∴是函數(shù)的極大值點(diǎn)，極大值為

若，易知，

是函數(shù)的極大值點(diǎn)，極大值為；

是函數(shù)的極小值點(diǎn)，極小值為

（2）若在上至少存在一點(diǎn)使得成立，

則在上至少存在一解，即在上至少存在一解

由（1）知，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞增，且極小值為

∴此時(shí)在上至少存在一解； 

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞增，在上遞減，

∴要滿足條件應(yīng)有函數(shù)的極大值，即

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或。

 

 


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