21.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù).在處有極值.且. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)=
4x+bax2+1
的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且f′(x),在點(diǎn)x=1處取得極值.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,m+2)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)m所有取值的集合;
(3)當(dāng)x1,x2∈R時(shí),求f′(x1)-f′(x2)的最大值.

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已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)=
4x+b
ax2+1
的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且f′(x),在點(diǎn)x=1處取得極值.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,m+2)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)m所有取值的集合;
(3)當(dāng)x1,x2∈R時(shí),求f′(x1)-f′(x2)的最大值.

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已知函數(shù)f(x)=x3-ax2-bx+a2,x∈R,a,b為常數(shù).
(1)若函數(shù)f(x)在x=1處有極值10,求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),
①方程f(x)=2在x∈[-2,4]上恰有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
②不等式f(x)+2b≥0對?x∈[1,4]恒成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+(b-a)x(a,b是不同時(shí)為零的常數(shù)),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x).
(Ⅰ)當(dāng)a=
1
3
時(shí),若不等式f′(x)>-
1
3
對任意x∈R恒成立,求b的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0,關(guān)于x的方程f(x)=-
1
4
t
在[-1,t](t>-1)上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,
(i) 求f(x)的解析式;
(ii)求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+(b-a)x(a,b是不同時(shí)為零的常數(shù)),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),若不等式對任意x∈R恒成立,求b的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0,關(guān)于x的方程在[-1,t](t>-1)上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,
(i) 求f(x)的解析式;
(ii)求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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19.解:(1)平面ABC,AB平面ABC,∵AB.

平面,且AB平面,∴

平面.                                     

(2)BC∥,∴或其補(bǔ)角就是異面直線與BC所成的角.

由(1)知又AC=2,∴AB=BC=,∴.

中,由余弦定理知cos

=,即異面直線與BC所成的角的大小為      

 

(3)過點(diǎn)D作于E,連接CE,由三垂線定理知,故是二面角的平面角,

,∴E為的中點(diǎn),∴,又,由

,在RtCDE中,sin,所以二面角正弦值的大小為   

20.解:(1)因,,故可得直線方程為:

(2),,用數(shù)學(xué)歸納法可證.

(3),,

所以

21.解:(1)∵ 函數(shù)是R上的奇函數(shù)    ∴    ∴ ,由的任意性知∵ 函數(shù)處有極值,又

是關(guān)于的方程的根,即

   ∴  ②(4分)由①、②解

 

(2)由(1)知,

列表如下:

 

1

(1,3)

3

 

 

+

0

0

+

 

增函數(shù)

極大值1

減函數(shù)

極小值

增函數(shù)

9

上有最大值9,最小值

∵ 任意的都有,即

的取值范圍是

22.(1)

(2)由

           ①

設(shè)C,CD中點(diǎn)為M,則有,,

,又A(0,-1)且,

,

(此時(shí))      ②

將②代入①得,即,

綜上可得

 

 


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