已知直線(xiàn)相交于A.B兩點(diǎn).M是線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)..且點(diǎn)M在直線(xiàn)上(Ⅰ)求橢圓的離心率, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知直線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)，M是線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)，，且點(diǎn)M在直線(xiàn)上.

   （Ⅰ）求橢圓的離心率；

   （Ⅱ）若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在單位圓上，求橢圓的方程.

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已知直線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)，M是線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)，，且點(diǎn)M在直線(xiàn)上.
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在單位圓上，求橢圓的方程.

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已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（－1，0）、（1，0），直線(xiàn)AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為，求點(diǎn)M的軌跡方程并判斷軌跡的形狀。

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已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（－1，0）、（1，0），直線(xiàn)AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為，求點(diǎn)M的軌跡方程并判斷軌跡的形狀。

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已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-1，0）、（1，0），直線(xiàn)AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為m(m＜0)，求點(diǎn)M的軌跡方程并判斷軌跡形狀.

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一、選擇題：

DDCBA  BBDDA

ycy

11．0     12．（±1，0）    13．1    14．②④      15 706

三、解答題：

16．解：    2分

（Ⅰ）                                                        4分

（Ⅱ）由

單調(diào)遞增區(qū)間為                    8分

（Ⅲ）

由                          12分

17．解：（Ⅰ）                        6分

18．解：（Ⅰ）證明：∵PA⊥平面ABCD   ∴PA⊥BD

∵ABCD為正方形   ∴AC⊥BD

∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD內(nèi)，

∴平面PAC⊥平面BPD      6分

（Ⅱ）解法一：在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N，連DN，

∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；

∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角，

在△BND中，BN=DN=，BD=

∴cos∠BND =                             12分

解法二：以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP所在直線(xiàn)分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標(biāo)系如圖，在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N連DN，

∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；

∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角                                8分

設(shè)

                          10分

           12分

解法三：以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP所在直線(xiàn)分別為x軸、y軸、z軸建立如圖空間坐標(biāo)系，作AM⊥PB于M、AN⊥PD于N，易證AM⊥平面PBC，AN⊥平面PDC，


   

    
    

    
                            10分
∵二面角B―PC―D的平面角與∠MAN互補(bǔ)
∴二面角B―PC―D的余弦值為                                 12分
19．解：（Ⅰ）
          4分
又∵當(dāng)n = 1時(shí)，上式也成立，             6分
（Ⅱ）              8分
又
    
①
    
②
①－②得：
                                             12分
20．解：（Ⅰ）由知M是AB的中點(diǎn)，
設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
由
，
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為                                 4分
又M點(diǎn)的直線(xiàn)l上：
                                                  7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為關(guān)于直線(xiàn)l：
上的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，
則有                       10分
由已知
，∴所求的橢圓的方程為                       12分
21．解：（Ⅰ）∵函數(shù)f(x)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)x有，
，
即                            2分
                     4分
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，圖象上不存在這樣的兩點(diǎn)使結(jié)論成立               5分
假設(shè)圖象上存在兩點(diǎn)，使得過(guò)此兩點(diǎn)處的切線(xiàn)互相垂直，則由
，知兩點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率分別為：
此與（*）相矛盾，故假設(shè)不成立                                   9分
（Ⅲ）證明：，
在[－1，1]上是減函數(shù)，且
∴在[－1，1]上，時(shí)，
    14分
		

	
	

		



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