已知A、B兩點的坐標分別是（-1，0）、（1，0），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積為m(m＜0)，求點M的軌跡方程并判斷軌跡形狀.

解：設(shè)點M的坐標為（x,y），因為點A的坐標是（-1，0），所以直線AM的斜率為kAM= (x≠-1)

同理，直線BM的斜率為kBM=(x≠1)

由已知有×=m(x≠±1)

化簡得M的軌跡方程為

x2+=1(x≠±1)

當m=-1時，M的軌跡方程為x2+y2=1(x≠±1),M的軌跡是單位圓去掉兩個點（±1,0）

當-1＜m＜0時，M的軌跡為焦點在x軸上的橢圓去掉兩個點（±1,0）

當m＜-1時M的軌跡為焦點在y軸上的橢圓去掉兩個點（±1,0）.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B兩點的坐標分別為A(cos
x
2
，sin
x
2
)，B(cos
3x
2
，-sin
3x
2
)，其中x∈[-
π
2
，0].
（Ⅰ）求|
AB
|的表達式；
（Ⅱ）若
OA
•
OB
=
1
3
（O為坐標原點），求tanx的值；
（Ⅲ）若f(x)=
AB
2+4λ|
AB
|(λ∈R)，求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間直角坐標系中，已知A，B兩點的坐標分別是A（2，3，5），B（3，1，4），則這兩點間的距離|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B兩點的坐標分別為A（-1，0）、B（1，0），動點M滿足MA+MB=2
2
．
（1）求動點M的軌跡方程；
（2）若點C在（1）中的軌跡上，且滿足△ABC為直角三角形，求點C的坐標；
（3）設(shè)經(jīng)過B點的直線l與（1）中的軌跡交于P、Q兩點，問是否存在這樣的直線l使得△APQ為正三角形，若存在求出直線l的方程，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方形ABCD四頂點A，B，C，D按逆時針方向排列，已知A、B兩點的坐標A（0，0），B（3，1），則C點的坐標是
（2，4）
（2，4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年廣東省中山市高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

在空間直角坐標系中，已知A，B兩點的坐標分別是A（2，3，5），B（3，1，4），則這兩點間的距離|AB|=    ．

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