10．已知P是橢圓上的點.F1.F2分別是橢圓的左.右焦點.若.則△F1PF2的面積為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知P是橢圓上的點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，若，則的面積為（  ）

       A、3                  B、2                  C、                    D、

 

 

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已知P是橢圓上的點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，若∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為    ．

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已知P是橢圓上的點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，若，則的面積為（ ）
A．3B．2C．D．

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已知點P是橢圓上一點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，點Q在F1P上，且|PQ|=|PF2|，則Q點坐標(biāo)為    ．

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已知P是橢圓+=1(a＞b＞0)上的點，P與兩焦點F1、F2的連線互相垂直，且點P到兩準(zhǔn)線的距離分別為d1=6和d2=12，求橢圓方程.

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一、選擇題：

DDCBA  BBDDA

    • ycy

    11．0     12．（±1，0）    13．1    14．②④      15 706

    三、解答題：

    16．解：    2分

    （Ⅰ）                                                        4分

    （Ⅱ）由

    單調(diào)遞增區(qū)間為                    8分

    （Ⅲ）

    由                          12分

    17．解：（Ⅰ）                        6分

    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    18．解：（Ⅰ）證明：∵PA⊥平面ABCD   ∴PA⊥BD
    ∵ABCD為正方形   ∴AC⊥BD
    ∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD內(nèi)，
    ∴平面PAC⊥平面BPD      6分
    （Ⅱ）解法一：在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N，連DN，
    ∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；
    ∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角，
    在△BND中，BN=DN=，BD=
    ∴cos∠BND =                             12分
    解法二：以A為原點，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標(biāo)系如圖，在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N連DN，
    ∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；
    ∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角                                8分
    設(shè)
                              10分
               12分
    解法三：以A為原點，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖空間坐標(biāo)系，作AM⊥PB于M、AN⊥PD于N，易證AM⊥平面PBC，AN⊥平面PDC，
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
                                10分
    ∵二面角B―PC―D的平面角與∠MAN互補
    ∴二面角B―PC―D的余弦值為                                 12分
    19．解：（Ⅰ）
              4分
    又∵當(dāng)n = 1時，上式也成立，             6分
    （Ⅱ）              8分
    又
        
①
        
②
    ①－②得：
                                                 12分
    20．解：（Ⅰ）由知M是AB的中點，
    設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為
    由
    ，
    ∴M點的坐標(biāo)為                                 4分
    又M點的直線l上：
                                                      7分
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨設(shè)橢圓的一個焦點坐標(biāo)為關(guān)于直線l：
    上的對稱點為，
    則有                       10分
    由已知
    ，∴所求的橢圓的方程為                       12分
    21．解：（Ⅰ）∵函數(shù)f(x)圖象關(guān)于原點對稱，∴對任意實數(shù)x有，
    ，
    即                            2分
                         4分
    （Ⅱ）當(dāng)時，圖象上不存在這樣的兩點使結(jié)論成立               5分
    假設(shè)圖象上存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直，則由
    ，知兩點處的切線斜率分別為：
    此與（*）相矛盾，故假設(shè)不成立                                   9分
    （Ⅲ）證明：，
    在[－1，1]上是減函數(shù)，且
    ∴在[－1，1]上，時，
        14分
    		
    
	
	
    
		
    


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