Question

已知點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)Q在F₁P上，且|PQ|=|PF₂|，則Q點(diǎn)坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意結(jié)合橢圓的定義得出|PQ|的長(zhǎng)，由|PQ|=3，結(jié)合點(diǎn)Q在線段PF₁上，可得關(guān)于Q點(diǎn)坐標(biāo)的方程組，再解此方程組求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
解答：解：橢圓的a=5，b=3，
∴c=4，
∴F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0）
|PF₁|=，
∴|PF₂|=2a-|PF₁|=10-7=3，
設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n）
根據(jù)題意|PQ|=3，且Q點(diǎn)在線段PF₁上⇒k_PF1=k_QF1，
∴⇒
則Q點(diǎn)坐標(biāo)為：．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義，以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．求得PQ的長(zhǎng)度為3是解題的關(guān)鍵．