如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面積是等腰直角三角形，∠A₁C₁B₁=90°，A₁C₁=1，AA₁=

2

，N、M分別是線段B₁B、AC₁的中點(diǎn)．
（I）證明：MN∥平面ABC；
（II）求A₁到平面AB₁C₁的距離
（III）求二面角A₁-AB₁-C₁的大小．

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如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，F(xiàn)A=FE，∠AEF=45°
（I）求證：EF⊥平面BCE；
（Ⅱ）設(shè)線段CD、AE的中點(diǎn)分別為P、M，求證：PM∥平面BCE；
（Ⅲ）求二面角F-BD-A的大小．

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如圖，正方形ABCD所在的平面與三角形ADE所在平面互相垂直，△AEB是等腰直角三角形，且AE=ED設(shè)線段BC、PBC的中點(diǎn)分別為F、M，
求證：（1）FM∥平面ECD；
（2）求二面角E-BD-A的正切值．

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如圖，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2．點(diǎn)A、D分別是RB、RC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△RAD沿著邊AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，連接PB、PC．
（1）求證：BC⊥PB；
（2）求二面角A-CD-P的平面角的余弦值．

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如圖，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，E、F、O分別為PA，PB，AC的中點(diǎn)，AC=16，PA=PC=10．
（I）設(shè)G是OC的中點(diǎn)，證明：FG∥平面BOE；
（II）證明：在△ABO內(nèi)存在一點(diǎn)M，使FM⊥平面BOE．

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一、選擇題：1-5  BABAC       6-10  DAACC

二、填空題：11．625     12．     13．

14．     15．    

三、解答題：本大題共6小題,滿分80分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．

16．（本小題滿分12分）

解：（1）由題意知

的夾角           

（2）

有最小值

的最小值是

17．（本小題滿分12分）

（1）證法一：在中，是等腰直角的中位線，                                       

在四棱錐中，，， 平面，                         

又平面,                                            

證法二：同證法一      平面，                                                   

又平面,                                   

（2）在直角梯形中，,                     

又垂直平分，                      

∴                              

三棱錐的體積為  

18．（本小題滿分14分）

解：，   

因?yàn)楹瘮?shù)在處的切線斜率為-3，

所以，即

又得

（1）函數(shù)在時(shí)有極值，所以

解得

所以．

（2）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù)

在區(qū)間上的值恒大于或等于零

則得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為

19．（本小題滿分14分）

解：（1）由題設(shè)知

由于，則有，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為

故所在直線方程為

所以坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為

又，所以  解得：

所求橢圓的方程為

（2）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線斜率為

直線的方程為，則有

設(shè)，由于、、三點(diǎn)共線，且

根據(jù)題意得,解得或

又在橢圓上，故或

解得,綜上，直線的斜率為或

20．（本小題滿分14分）

解: 在實(shí)施規(guī)劃前, 由題設(shè)(萬(wàn)元),

知每年只須投入40萬(wàn), 即可獲得最大利潤(rùn)100萬(wàn)元.

則10年的總利潤(rùn)為W₁=100×10=1000（萬(wàn)元）.

實(shí)施規(guī)劃后的前5年中, 由題設(shè)知,

每年投入30萬(wàn)元時(shí), 有最大利潤(rùn)(萬(wàn)元).

所以前5年的利潤(rùn)和為(萬(wàn)元). 

設(shè)在公路通車的后5年中, 每年用x萬(wàn)元投資于本地的銷售, 而用剩下的（60－x）萬(wàn)元于外地區(qū)的銷售投資, 則其總利潤(rùn)為：

.

當(dāng)x=30時(shí)，W₂|_max=4950（萬(wàn)元）.

從而 ,   該規(guī)劃方案有極大實(shí)施價(jià)值.

21．（本小題滿分14分）

解：（1）設(shè)

,又

（2）由已知得

兩式相減得,

當(dāng).若

（3）由,

.

若

可知,.