(1)求函數(shù)的表達(dá)式,求數(shù)列的通項(xiàng)公式, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，
Sn
n
）（n∈N*）均在函數(shù)y=-x+12的圖象上．
（1）寫出Sn關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）計(jì)算T16=|a1|+|a2|+|a3|+…+|a16|；
（4）已知bn=
an-13
2
，若對一切n∈N*均有Sn-3＜m•bn成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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奇函數(shù)f(x)=
ax2+bx+1
cx+d
 (x≠0，a＞1)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）有最小值2
2
，又f（1）=3．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)g（x）=xf（x），正數(shù)數(shù)列{an}中，a1=1，an+12=g（an），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)h(x)=
1
2
f(x)-
3
2x
，數(shù)列{bn}中b1=m（m＞0），bn+1=h（bn）（n∈N*）．是否存在常數(shù)m使bn•bn+1＞0對任意n∈N*恒成立．若存在，求m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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將函數(shù)f(x)=sin
x
2
cos
x
2
+2013在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列{an}（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=2nan，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的表達(dá)式．

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設(shè)函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式（a∈N*），又存在非零自然數(shù)m，使得f（m）=m，f（-m）＜-數(shù)學(xué)公式成立．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè){an}是各項(xiàng)非零的數(shù)列，若數(shù)學(xué)公式對任意n∈N*成立，求數(shù)列{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，數(shù)列{an}是否惟一確定？請給出判斷，并予以證明．

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設(shè)函數(shù)f（x）=
x2
ax-2
（a∈N*），又存在非零自然數(shù)m，使得f（m）=m，f（-m）＜-
1
m
成立．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè){an}是各項(xiàng)非零的數(shù)列，若f(
1
an
)=
1
4(a1+a2+…+an)
對任意n∈N*成立，求數(shù)列{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，數(shù)列{an}是否惟一確定？請給出判斷，并予以證明．

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一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．

1．   2．   3．   4．   5．1   6．  7．  8． 9．16   10．8　  11．  12．   13．  14． ①③

二、解答題：本大題共6小題，共90分．

15．(1)設(shè)集合中的點(diǎn)為事件，  區(qū)域的面積為36，  區(qū)域的面積為18

．

（2）設(shè)點(diǎn)在集合為事件，  甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)數(shù)為36個(gè)，其中在集合中的點(diǎn)有21個(gè)，故．

16．（1）由4sinB ? sin2+ cos2B = 1 +得：

，          或．

（2）法1：為銳角          

由已知得：， 角為銳角      可得：

由正弦定理得：．

法2：由得：，  由余弦定理知：

即：          ．

17．（1）證明：連接，取中點(diǎn)，連接．

在等腰梯形中，∥，AB=AD，，E是BC的中點(diǎn)

與都是等邊三角形   

平面    平面

平面    ．

（2）證明：連接交于點(diǎn)，連接

∥，且＝    四邊形是平行四邊形   是線段的中點(diǎn)

是線段的中點(diǎn)      ∥

平面   平面．

（3）與平面不垂直．

證明：假設(shè)平面，  則

平面  

，平面    平面   

，這與矛盾

與平面不垂直．

18．（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

依題意得：，得   ∴  所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線方程為：，代入橢圓方程得;

  (*)

依題意得：，即 

得：，且方程的根為  

當(dāng)點(diǎn)位于軸上方時(shí)，過點(diǎn)與垂直的直線與軸交于點(diǎn)，

直線的方程是：，  

所求圓即為以線段DE為直徑的圓，故方程為：

同理可得：當(dāng)點(diǎn)位于軸下方時(shí)，圓的方程為：．

（3）設(shè)，由=得：，代入

（**）    要證=，即證

由方程組（**）可知方程組（1）成立,(2)顯然成立．∴=

19.．解（1）的解集有且只有一個(gè)元素，

當(dāng)a=4時(shí)，函數(shù)上遞減

故存在，使得不等式成立

當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)上遞增

故不存在，使得不等式成立

綜上，得a=4，…………………………5分

（2）由（1）可知

當(dāng)n=1時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

（3），

…

+

               =+>

               >    

20解：（1）由的定義可知，（對所有實(shí)數(shù)）等價(jià)于

（對所有實(shí)數(shù)）這又等價(jià)于，即

對所有實(shí)數(shù)均成立.        （*）

  由于的最大值為，

  故（*）等價(jià)于，即，這就是所求的充分必要條件

（2）分兩種情形討論

     （i）當(dāng)時(shí)，由（1）知（對所有實(shí)數(shù)）

則由及易知，

再由的單調(diào)性可知，

函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度

為（參見示意圖1）

（ii）時(shí)，不妨設(shè)，則，于是

   當(dāng)時(shí)，有，從而；

當(dāng)時(shí)，有

從而  ；

當(dāng)時(shí)，，及，由方程

      解得圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

                          ⑴

 

顯然，

這表明在與之間。由⑴易知

 

綜上可知，在區(qū)間上，   （參見示意圖2）

故由函數(shù)及的單調(diào)性可知，在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度之和為，由于，即，得

          ⑵

故由⑴、⑵得 

綜合（i）（ii）可知，在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為。

 

 

 

 

                                    

 


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