（本大題18分）

閱讀下面所給材料：已知數(shù)列{a_n}，a₁=2，a_n=3a_n–1+2，求數(shù)列的通項(xiàng)a_n。

解：令a_n=a_n–1=x，則有x=3x+2，所以x= –1，故原遞推式a_n=3a_n–1+2可轉(zhuǎn)化為：

a_n+1=3（a_n–1+1），因此數(shù)列{a_n+1}是首項(xiàng)為a₁+1，公比為3的等比數(shù)列。

根據(jù)上述材料所給出提示，解答下列問題：

已知數(shù)列{a_n}，a₁=1，a_n=3a_n–1+4，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)a_n；并用解析幾何中的有關(guān)思想方法來解釋其原理；

（2）若記S_n=，求S_n;

（3）若數(shù)列{b_n}滿足：b₁=10，b_n+1=100，利用所學(xué)過的知識，把問題轉(zhuǎn)化為可以用閱讀材料的提示，求出解數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式b_n。

（本題滿分16分，第1小題 4分，第2小題6分，第3小題6分）

   設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足．

⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)，若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

⑶是否存在以為首項(xiàng)，公比為的數(shù)列，，使得數(shù)列中每一項(xiàng)都是數(shù)列中不同的項(xiàng)，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由．

（本題滿分16分，第1小題 4分，第2小題6分，第3小題6分）

　 設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足．

⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)，若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

⑶是否存在以為首項(xiàng)，公比為的數(shù)列，，使得數(shù)列中每一項(xiàng)都是數(shù)列中不同的項(xiàng)，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由．

（本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）

       設(shè)函數(shù),數(shù)列滿足，（∈N*，且≥2）。

   （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （2）設(shè)，若≥對∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

   （3）是否存在以為首項(xiàng)，公比為（）的數(shù)列，，使得數(shù)列中的每一項(xiàng)都是數(shù)列中不同的項(xiàng)，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由。

 （本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）

    設(shè)函數(shù),數(shù)列滿足，（∈N*，且≥2）。

   （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （2）設(shè)，若≥對∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

   （3）是否存在以為首項(xiàng)，公比為（）的數(shù)列，，使得數(shù)列中的每一項(xiàng)都是數(shù)列中不同的項(xiàng)，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由。