17．本題共有3小題.第1小題滿分6分.第2小題滿分7分. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分,第3小題滿分2分. 

設(shè)直線交橢圓于兩點，交直線于點．

（1）若為的中點，求證:；

（2）寫出上述命題的逆命題并證明此逆命題為真；

（3）請你類比橢圓中（1）、（2）的結(jié)論，寫出雙曲線中類似性質(zhì)的結(jié)論（不必證明）．

 

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(本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.

（理）已知橢圓的一個焦點為，點在橢圓上，點滿足（其中為坐標(biāo)原點），過點作一直線交橢圓于、兩點 .

(1)求橢圓的方程；

(2)求面積的最大值；

(3)設(shè)點為點關(guān)于軸的對稱點，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由.

 

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(本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.

（文）已知橢圓的一個焦點為，點在橢圓上，點滿足（其中為坐標(biāo)原點）, 過點作一斜率為的直線交橢圓于、兩點(其中點在軸上方，點在軸下方) .

(1)求橢圓的方程；

(2)若，求的面積；

(3)設(shè)點為點關(guān)于軸的對稱點，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由.

 

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（本題共3小題，滿分16分。第1小題滿分４分，第2小題滿分6分，第3小題６分）

設(shè)數(shù)列的前項和為，若對任意的，有且成立．

（1）求、的值；

（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并寫出其通項公式；

（3）設(shè)數(shù)列的前項和為，令，若對一切正整數(shù)，總有，求的取值范圍．

 

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(本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分,第3小題滿分2分. 
設(shè)直線交橢圓于兩點，交直線于點．
（1）若為的中點，求證:；
（2）寫出上述命題的逆命題并證明此逆命題為真；
（3）請你類比橢圓中（1）、（2）的結(jié)論，寫出雙曲線中類似性質(zhì)的結(jié)論（不必證明）．

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一、填空題

1.           2.         3.156         4. -          5.

6．     7．        8．（理）   （文）       9．0

10．     11．（理）     （文）

 

二、選擇題

12.C           13.B          14.(理)C   （文）B           15.B

 

三、解答題

16. 【解】（1）由已知：，   （2分）

即，      （4分）

∴，故。              （6分）

（2）由，得，     （8分）

∴，。                   （10分）

故。              （12分）

17.【解】

（理）設(shè)三次事件依次為，命中率分別為，

（1）令，則，∴，，。      （6分）

 （2）。      （13分）

（文）拋物線的準(zhǔn)線是，          （3分）

雙曲線的兩條漸近線是。 （6分）

    三條線為成得三角形區(qū)域的頂點為，，，（10分）

當(dāng)時，。              （13分）

18.【解】（1），。（4分）

   （2）令，，

，（8分）

即三位市民各獲得140、100和110元折扣。（10分）

   （3）（元）。（16分）

19.【解】（1）直線的法向量，的方程：，

即為；…（2分）

直線的法向量，的方程：，

即為。 （4分）

（2）。   （6分）

設(shè)點的坐標(biāo)為，由，得。（8分）

由橢圓的定義的知存在兩個定點，使得恒為定值4。

此時兩個定點為橢圓的兩個焦點。（10分）

（3）設(shè)，，則，，

由，得。（12分）

；

當(dāng)且僅當(dāng)或時，取最小值。（14分）

，故與平行。（16分）

20.【解】（1）由，得。由，得第二行的公差，，∴。（2分）

由，，得，∴。（4分）

（2）；（6分）

。（10分）

（3），， 兩式相減，得，。（12分）當(dāng)時，。（13分）

①時，顯然能被21整除；（14分）

②假設(shè)時，能被21整除，當(dāng)時，

能被21整除。結(jié)論也成立。（17分）

由①、②可知，當(dāng)是3的倍數(shù)時，能被21整除。（18分）


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