(本題滿(mǎn)分16分) 本題共有3個(gè)小題,第1小題滿(mǎn)分7分,第2小題滿(mǎn)分7分,第3小題滿(mǎn)分2分. 
設(shè)直線交橢圓兩點(diǎn),交直線于點(diǎn)
(1)若的中點(diǎn),求證:;
(2)寫(xiě)出上述命題的逆命題并證明此逆命題為真;
(3)請(qǐng)你類(lèi)比橢圓中(1)、(2)的結(jié)論,寫(xiě)出雙曲線中類(lèi)似性質(zhì)的結(jié)論(不必證明).

(1)設(shè) 
 ,

(2)逆命題:設(shè)直線交橢圓兩點(diǎn),交直線于點(diǎn).若,則的中點(diǎn).
證明:由方程組
因?yàn)橹本交橢圓兩點(diǎn),
所以,即,設(shè)、
 , 
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/64/f/1xkjb3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
,故ECD的中點(diǎn).
(3)中點(diǎn)的充要條件是

解析試題分析:(1)解法一:設(shè)
 
 ,

解法二(點(diǎn)差法):設(shè)

兩式相減得
 

 
(2)逆命題:設(shè)直線交橢圓兩點(diǎn),交直線于點(diǎn).若,則的中點(diǎn).
證法一:由方程組
因?yàn)橹本交橢圓兩點(diǎn),
所以,即,設(shè)、
 , 
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/64/f/1xkjb3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
,故ECD的中點(diǎn).
證法二:設(shè)

兩式相減得
 
,

,即的中點(diǎn).
(3)設(shè)直線交雙曲線兩點(diǎn),交直線于點(diǎn).則中點(diǎn)的充要條件是
考點(diǎn):本題考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng):求過(guò)定點(diǎn)的圓錐曲線的中點(diǎn)弦問(wèn)題,通常有下面兩種方法:(1)點(diǎn)差法,即設(shè)出弦的兩端點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓錐曲線方程后相減,得到弦中點(diǎn)坐標(biāo)與弦所在直線斜率的關(guān)系,從而求出直線方程.(2)聯(lián)立法,即將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理與判別式求解.

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已知命題:方程無(wú)實(shí)根,命題:方程是焦點(diǎn)在軸上的橢圓.若同時(shí)為假命題,求的取值范圍.

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設(shè)命題:實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,其中;命題:實(shí)數(shù)滿(mǎn)足的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知p,q,若的充分而不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(1)求點(diǎn)P(a,b)的軌跡圖形的面積;
(2)求a+5b的取值范圍。

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(本小題滿(mǎn)分12分)
設(shè)命題:實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,其中;命題:實(shí)數(shù)滿(mǎn)足的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(1)寫(xiě)出它的逆命題、否命題和逆否命題;
(2)判斷這四個(gè)命題的真假;
(3)寫(xiě)出原命題的否定.

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(2) 若“”為真命題,“”為假命題,求的取值范圍

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求實(shí)數(shù)的取值范圍,使命題:“”為真命題,它的逆命題為假命題。

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