(III)設(shè) 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(文)

設(shè)函數(shù),其圖象在點,處的切線的斜率分別為 

(I)求證:;  

(II)若函數(shù)的遞增區(qū)間為,求||的取值范圍;

(III)若當(dāng)時(是與無關(guān)的常數(shù)),恒有,試求的最小值。

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(20)設(shè)f(x)是定義在[0, 1]上的函數(shù),若存在x*∈(0,1),使得f(x)在[0, x*]上單調(diào)遞增,在[x*,1]上單調(diào)遞減,則稱f(x)為[0, 1]上的單峰函數(shù),x*為峰點,包含峰點的區(qū)間為含峰區(qū)間.

    對任意的[0,1]上的單峰函數(shù)f(x),下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法.

(I)證明:對任意的x1,x2∈(0,1),x1x2,若f(x1)≥f(x2),則(0,x2)為含峰區(qū)間;若f(x1)≤f(x2),則(x1,1)為含峰區(qū)間;

(II)對給定的r(0<r<0.5),證明:存在x1,x2∈(0,1),滿足x2x1≥2r,使得由(I)所確定的含峰區(qū)間的長度不大于 0.5+r;

(III)選取x1,x2∈(0, 1),x1x2,由(I)可確定含峰區(qū)間為(0,x2)或(x1,1),在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取x3,由x3x1x3x2類似地可確定一個新的含峰區(qū)間.在第一次確定的含峰區(qū)間為(0,x2)的情況下,試確定x1,x2x3的值,滿足兩兩之差的絕對值不小于0.02,且使得新的含峰區(qū)間的長度縮短到0.34.

(區(qū)間長度等于區(qū)間的右端點與左端點之差)

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(08年哈六中)橢圓的中心是原點O,它的短軸長為,相應(yīng)于焦點的準(zhǔn)線軸相交于點A,,過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點。

   (I) 求橢圓的方程及離心率;

   (II)若求直線PQ的方程;

   (III)設(shè),過點P且平行于準(zhǔn)線的直線與橢圓相交于另一點M,證明

。

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(07年天津卷理)(12分)

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球.現(xiàn)在從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球.

    (I)求取出的4個球均為黑色球的概率;

    (II)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率;

    (III)設(shè)為取出的4個球中紅球的個數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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(04年天津卷理)(12分)

    從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽。設(shè)隨機變量表示所選3人中女生的人數(shù)。

      (I) 求的分布列;

      (II) 求的數(shù)學(xué)期望;

      (III) 求“所選3人中女生人數(shù)”的概率。

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。

1―5 DABBA    6―10 DDCCB    11―12 AC

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。

13.    14.    15.    16.②④

三、解答題:本大題共6小題,滿分70分。

17.(本小題滿分10分)

   (I)解:

時,

   ………………2分

   ………………4分

, 

  ………………5分

   (II)解:

18.(本小題滿分12分)

   (I)解:

   (II)解:

由(I)知:

   (III)解:

      • 19.(本小題滿分12分)

        解法一:

           (I)證明

        如圖,連結(jié)AC,AC交BD于點G,連結(jié)EG。

        ∵ 底面ABCD是正方形,

        ∴ G為AC的中點.

        又E為PC的中點,

        ∴EG//PA。

        ∵EG平面EDB,PA平面EDB,

        ∴PA//平面EDB   ………………4分

           (II)證明:

        ∵ PD⊥底面ABCD,∴PD⊥BC,PD⊥DC,PD⊥DB

        又∵BC⊥DC,PD∩DC=D,

        ∴BC⊥平面PDC。

        ∴PC是PB在平面PDC內(nèi)的射影。

        ∵PD⊥DC,PD=DC,點E是PC的中點,

        ∴DE⊥PC。

        由三垂線定理知,DE⊥PB。

        ∵DE⊥PB,EF⊥PB,DE∩EF=E,

        ∴PB⊥平面EFD。   …………………………8分

           (III)解:

        ∵PB⊥平面EFD,

        ∴PB⊥FD。

        又∵EF⊥PB,F(xiàn)D∩EF=F,

        ∴∠EFD就是二面角C―PB―D的平面角�!�10分

        ∵PD=DC=BC=2,

        ∴PC=DB=

        ∵PD⊥DB,

        由(II)知:DE⊥PC,DE⊥PB,PC∩PB=P,

        ∴DE⊥平面PBC。

        ∵EF平面PBC,

        ∴DE⊥EF。

        ∴∠EFD=60°。

        故所求二面角C―PB―D的大小為60°。  ………………12分

        解法二:

        如圖,以點D為坐標(biāo)原點,DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸,

        建立空間直角坐標(biāo)系,得以下各點坐標(biāo):D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),

        C(0,2,0),P(0,0,2)   ………………1分

           (I)證明:

        連結(jié)AC,AC交BD于點G,連結(jié)EG。

        ∵ 底面ABCD是正方形,

        ∴ G為AC的中點.G點坐標(biāo)為(1,1,0)。

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          ∴PA//平面EDB   ………………4分

             (II)證明:

             (III)解:

          ∵PB⊥平面EFD,

          ∴PB⊥FD。

          又∵EF⊥PB,F(xiàn)D∩EF=F,

          ∴∠EFD就是二面角C―PB―D的平面角�!�10分

          ∴∠EFD=60°。

          故所求二面角C―PB―D的大小為60°。  ………………12分

          20.(本小題滿分12分)

             (I)解:

          設(shè) “從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件,“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件.由于事件相互獨立,所以取出的4個球均為黑球的概率為

             ………………2分

          依題設(shè),

          故乙盒內(nèi)紅球的個數(shù)為2。  ……………………5分

          (II)解: 由(I)知

          ξ的分布列為

          ξ

          0

          1

          2

          3

          P

                                                               ………………10分

           ………………12分

          21.(本小題滿分12分)

             (I)解:由題意設(shè)雙曲線S的方程為   ………………2分

          c為它的半焦距,

             (II)解:

          22.(本小題滿分12分)

             (I)解:

            

             (III)解:

             (III)解:

           

           

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