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題目列表(包括答案和解析)

問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師提出了一個問題：如圖①，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D為直線AB上的一動點（點D不與點A，B重合）連接CD，以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將CD逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接BE，試探索線段AB，BD，BE之間的數(shù)量關(guān)系．
小組展示：“希望”小組展示如下：解：線段AB，BD，BE之間的數(shù)量關(guān)系是AB=BE+BD．
證明：如圖①∵∠ACB=90°，∠DCE=90°
∴∠ACB=∠DCE
∴∠ACB=∠DCB=∠DCE-∠DCB
即∠ACD=∠BCE
∵CE是由CD旋轉(zhuǎn)得到．
∴CE=CD
則在△ACD和△BCE中，

AC=BC

∠ACD=∠BCE

CD=CE

∴△ACD≌△BCE（依據(jù)1）
∴AD=BE（依據(jù)2）
∵AB=AD+BD
∴AB=BE+BD
反思與交流：
（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：
依據(jù)1：

依據(jù)2：

（2）“騰飛”小組提出了與“希望”小組不同的意見，認(rèn)為還有兩種情況需要考慮，你根據(jù)他們的分類情況直接寫出發(fā)現(xiàn)的結(jié)論：
①如圖②，當(dāng)點D在線段AB的延長線上時，三條點段AB，BD，BE之間的數(shù)量關(guān)系是

．
②如圖③，當(dāng)點D在線段BA的延長線上時，三條線段AB，BD，BE之間的數(shù)量關(guān)系是

．
（3）如圖④，當(dāng)點D在線段BA的延長線上時，若CD=4，線段DE的中點為F，連接FB，求FB的長度．

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注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了一種分析問題的方法，你可以依照這個方法按要求完成本題的解答，也可以選用其他方法，按照解答題的一般要求進(jìn)行解答即可．
某書店去圖書交易市場購買某種圖書，第一次用1200元購買若干本，第二次購書時每本的進(jìn)價是上一次的1.2倍，用1500元購得圖書數(shù)量比第一次多10本．
（1）求第一次購買圖書的進(jìn)價是多少元？
（2）該書店第一次購進(jìn)的圖書按書上標(biāo)價7元出售的，很快售完；第二次購進(jìn)的圖書當(dāng)按書上的標(biāo)價7元售出200本后，出現(xiàn)滯銷，便以書上標(biāo)價的4折售完剩余圖書，問該書店兩次售書總共獲利多少元？
解題思路：設(shè)第一次購書時每本的進(jìn)價是x元
（1）①用含x的式子表示：
第一次用1200元購買圖書______本；第二次用1500元購得圖書______本．
②列出方程，并完成本題第一問的解答．
（2）用數(shù)填空：
①第一次購進(jìn)圖書______本，第一次獲利______元．
②列出式子，并完成本題第二問的解答．

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閱讀題：我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直觀，形小數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家事萬休．”數(shù)形結(jié)合的基本思想，就是在研究問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案．
例：求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整數(shù)；
如果采用數(shù)形結(jié)合的方法，現(xiàn)利用圖形的性質(zhì)來求1+2+3+4+…+n的值，方案如下：
如圖，斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1，2，3…n個小圓圈的個數(shù)恰好為所求式子1+2+3+4+…+n的值，為求式子的值，現(xiàn)把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個平行四邊形小圓圈的總個數(shù)為n（n+1）個，因此，組成一個三角形小圓圈的個數(shù)為

n(n+1)

，即1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

①仿照上述數(shù)形結(jié)合的思想方法，設(shè)計相關(guān)圖形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n為正整數(shù)（要求畫出圖形，寫出結(jié)果即可）
②試設(shè)計另外一種圖形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n是正整數(shù)（要求畫出圖形，寫出結(jié)果即可）