問題情境:數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師提出了一個(gè)問題:如圖①,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)D為直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)A,B重合)連接CD,以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心,將CD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE,連接BE,試探索線段AB,BD,BE之間的數(shù)量關(guān)系.
小組展示:“希望”小組展示如下:解:線段AB,BD,BE之間的數(shù)量關(guān)系是AB=BE+BD.
證明:如圖①∵∠ACB=90°,∠DCE=90°
∴∠ACB=∠DCE
∴∠ACB=∠DCB=∠DCE-∠DCB
即∠ACD=∠BCE
∵CE是由CD旋轉(zhuǎn)得到.
∴CE=CD
則在△ACD和△BCE中,
AC=BC
∠ACD=∠BCE
CD=CE

∴△ACD≌△BCE(依據(jù)1)
∴AD=BE(依據(jù)2)
∵AB=AD+BD
∴AB=BE+BD
反思與交流:
(1)上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指:
依據(jù)1:
 

依據(jù)2:
 

(2)“騰飛”小組提出了與“希望”小組不同的意見,認(rèn)為還有兩種情況需要考慮,你根據(jù)他們的分類情況直接寫出發(fā)現(xiàn)的結(jié)論:
①如圖②,當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的延長線上時(shí),三條點(diǎn)段AB,BD,BE之間的數(shù)量關(guān)系是
 

②如圖③,當(dāng)點(diǎn)D在線段BA的延長線上時(shí),三條線段AB,BD,BE之間的數(shù)量關(guān)系是
 

(3)如圖④,當(dāng)點(diǎn)D在線段BA的延長線上時(shí),若CD=4,線段DE的中點(diǎn)為F,連接FB,求FB的長度.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法中,錯(cuò)誤的是( 。
A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B、兩條對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形C、四個(gè)角都相等的四邊形是矩形D、鄰邊都相等的四邊形是正方形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于144°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是( 。
A、9B、10C、11D、12

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將一副直角三角板按圖1的方式放置,三角板ACB的直角頂點(diǎn)A在三角板EDF的直角邊DE上,點(diǎn)C、D、B、F在同一直線上,點(diǎn)D、B是CF的三等分點(diǎn),CF=6.
(1)三角板ACB固定不動(dòng),將三角板EDF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使DE與AC交于點(diǎn)M,DF與AB交于點(diǎn)N,當(dāng)EF∥CB時(shí)(如圖2),DF旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為
 
;
(2)求圖2中的四邊形AMDN的周長;
(3)將圖2中的三角板EDF繞點(diǎn)D繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得圖3,猜想圖3中的四邊形AMDN是什么四邊形,并證明你的猜想.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(a,0)(a>0),B(2,3),C(0,3).過原點(diǎn)O作直線l,使它經(jīng)過第一、三象限,直線l與y軸的正半軸所成角設(shè)為θ,將四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)D處,我們把這個(gè)操作過程記為FZ[θ,a].
(Ⅰ)若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,則θ=
 
(度),a的值為
 
;
(Ⅱ)若θ=45°,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,若點(diǎn)E在四邊形0ABC的邊AB上,求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(Ⅲ)作直線CD交x軸于點(diǎn)G,交直線AB于點(diǎn)H,使得△ODG與△GAH是一對相似的等腰三角形,直接寫出a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

兩個(gè)全等的直角三角板ABC和DEF重疊在一起,∠BAC=∠EDF=30°,AC=DF=2.△ABC固定不動(dòng),將△DEF沿AC平移(點(diǎn)D在線段AC上移動(dòng)).
(1)猜想與證明:如圖①,當(dāng)點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)時(shí),請你猜想四邊形BDCE的性狀,并證明結(jié)論;
(2)思考與驗(yàn)證:如圖②,連接BD,BE,CE,四邊形BDCE的形狀在不斷的變化,它的面積變化嗎?若不變,求出其面積;若變化,請說明理由;
(3)操作與計(jì)算:如圖③,當(dāng)點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)時(shí),將點(diǎn)D固定,然后再將△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,若點(diǎn)P為線段AC延長線上一動(dòng)點(diǎn),求PE+PF的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知∠A=40°18′,∠B=40°17′30″,∠C=40.18°,則( 。
A、∠A>∠B>∠CB、∠B>∠A>∠CC、∠C>∠A>∠BD、∠A>∠C>∠B

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知四邊形ABCD是菱形,過頂點(diǎn)D作DE⊥AD,交對角線AC于點(diǎn)E,若∠DAE=20°,則∠CDE的度數(shù)是( 。
A、70°B、60°C、50°D、40°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

表中是某一天云南省8個(gè)市的氣溫預(yù)報(bào),則這8個(gè)市的最高溫度的眾數(shù)與最低溫度的中位數(shù)分別是( 。
城市 昆明 玉溪 麗江 普洱 保山 曲靖 昭通 臨滄
溫度
(℃)
27~16 25~12 28~17 28~30 30~11 27~13 21~9 28~11
A、27,11
B、28,12
C、28,12.5
D、28,13

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同步練習(xí)冊答案