(Ⅰ)求(用表示), 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

表示不大于的最大整數.令集合,對任意,定義,集合,并將集合中的元素按照從小到大的順序排列,記為數列

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的值;

(Ⅲ)求證:在數列中,不大于的項共有項.

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(Ⅰ)已知lg2=a,lg3=b,試用a,b表示log215;
(Ⅱ)化簡求值:
6
1
4
+
[
3]82+0.027-
2
3
×(-
1
3
)-2

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()(本小題滿分12分)貴陽六中織高二年級4個班的學生到益佰制藥廠、貴陽鋼廠、貴陽輪胎廠進行社會實踐,規(guī)定每個班只能在這3個廠中任選擇一個,假設每個班選擇每個廠的概率是等可能的。(Ⅰ)求3個廠都有班級選擇的概率;(Ⅱ)用表示有班級選擇的廠的個數,求隨機變量的概率分布及數學期望。

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(Ⅰ)已知lg2=a,lg3=b,試用a,b表示log215;
(Ⅱ)化簡求值:數學公式

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(Ⅰ)已知lg2=a,lg3=b,試用a,b表示log215;
(Ⅱ)化簡求值:
6
1
4
+
[
3]82+0.027-
2
3
×(-
1
3
)-2

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(二十三)

【解題思路】:設fx)的二次項系數為m,其圖象上兩點為(1-x)、B(1+x,)因為,,所以,由x的任意性得fx)的圖象關于直線x=1對稱, ………………………………………………………………(2分)

∵ ,,

,,,………………………………(4分)

∴ 當時,∵fx)在x≥1內是增函數,

,

  ∵ , ∴ .………………………………………………(8分)

時,∵fx)在x≥1內是減函數.

同理可得.………………………………………(11分)

  綜上:的解集是當時,為

時,為,或.…………………………(12分)

【試題評析】:本小題主要考查最簡單三角不等式的解法等基本知識,涉及到分類討論、二次函數的對稱性、向量的數量積、函數的單調性等基本知識和方法的綜合運用,考查運算能力及邏輯思維能力。

 

18.(理)【解題思路】:(1)設甲隊在第五場比賽后獲得冠軍為事件M,則第五場比賽甲隊獲勝,前四場比賽甲隊獲勝三場,

  依題意得.……………………………(6分)

 。2)設甲隊獲得冠軍為事件E,則E包含第四、第五、第六、第七場獲得冠軍四種情況,且它們彼此互斥.

∴ 

………………………………………………………………(12分)

【試題評析】:考查互斥事件有一個發(fā)生的概率,相互獨立事件同時發(fā)生的概率,n次獨立重復實驗恰好k次發(fā)生的概率?疾檫壿嬎季S能力,要求考生具有較強的辨別雷同信息的能力。

19.【解題思路】:解法一:(1)取PC中點M,連結ME、MF,則MF∥CD,MF=CD,又AE∥CD,AE=CD,∴AE∥MF,且AE=MF,∴四邊形AFME是平行四邊形,∴AF∥EM,∵AF平面PCE,∴AF∥平面PCE. …………………………………(4分)

         (2)∵PA⊥平面ABCD,CD⊥AD. ∴CD⊥PD,∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角,即∠PDA=45°,   ………………………………………………………………(6分)

∴△PAD是等腰直角三角形,∴AF⊥PD,又AF⊥CD,∴AF⊥平面PCD,而EM∥AF,∴EM⊥平面PCD. 又EM平面PEC,∴面PEC⊥面PCD. 在平面PCD內過F作FH⊥PC于H,則FH就是點F到平面PCE的距離. …………………………………(10分)

由已知,PD=,PF=,PC=,△PFH∽△PCD,∴,

∴FH=.           ………………………………………………………………(12分)

       解法二:(1)取PC中點M,連結EM,

=+=,∴AF∥EM,又EM平面PEC,AF平面PEC,∴AF∥平面PEC. ………………………………………………(4分)

       (2)以A為坐標原點,分別以所在直線為x、y、z

軸建立坐標系. ∵PA⊥平面ABCD,CD⊥AD,∴CD⊥PD,

∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角,即∠PDA=45°. ……(6分)

 ∴A(0, 0, 0), P(0, 0, 2), D(0, 2, 0), F(0, 1, 1), E, C(3, 2, 0),設平面PCE的法向量為=(x, y, z),則,,而=(-,0,2),

=(,2,0),∴-x+2z=0,且x+2y=0,解得y=-x,z=x. 取x=4

=(4, -3, 3),………………………………………………………………(10分)

 

=(0,1,-1),

故點F到平面PCE的距離為d=.…………(12分)

【試題評析】:本小題主要考查直線與平面的位置關系等基本知識,是否利用空間向量供考生選擇?疾榭臻g想象能力、邏輯推理能力和運算能力   

(二十四)

17. 解:(1)   設,則 …………………1分

…………………2分

是奇函數,所以…………………3分

=……4分

 

 

                                     ………………5分

是[-1,1]上增函數………………6分

(2)是[-1,1]上增函數,由已知得: …………7分

等價于     …………10分

解得:,所以…………12分

 

*二次函數上遞減………………………12分

時,

……………………13分

,…………………………14分

(二十五)

16.解: 由題意,得為銳角,,               3分

    ,                 6分

由正弦定理得 ,                                       9分

.                             12分

 

17.(本題滿分12分)

有紅藍兩粒質地均勻的正方體形狀骰子,紅色骰子有兩個面是8,四個面是2,藍色骰子有三個面是7,三個面是1,兩人各取一只骰子分別隨機擲一次,所得點數較大者獲勝.

(1)分別求出兩只骰子投擲所得點數的分布列及期望;

(2)求投擲藍色骰子者獲勝的概率是多少?

17.解:(1)設紅色骰子投擲所得點數為,其分布如下:

 

 

8

2

P

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        ………………2分

               ;………………………………………………4分

               設藍色骰子投擲所得點數,其分布如下;

        7

        1

        P

        <li id="ggyjc"><ol id="ggyjc"></ol></li>

        ………………6分

               ………………………………8分

        (2)∵投擲骰子點數較大者獲勝,∴投擲藍色骰子者若獲勝,則投擲后藍色骰子點數為7,

        紅色骰子點數為2.∴投擲藍色骰子者獲勝概率是…………12分

         

        18.(本題滿分14分)

        如圖,在三棱錐PABC中,ABBC,ABBCkPA,點OD分別是AC、PC的中點,OP⊥底面ABC

        (Ⅰ)求證:OD∥平面PAB;

        (Ⅱ)當k時,求直線PA與平面PBC所成角的大;

        (Ⅲ) 當k取何值時,O在平面PBC內的射影恰好為△PBC的重心?

        解:解法一

        (Ⅰ)∵O、D分別為AC、PC的中點:∴OD∥PA,又PA平面PAB,

        ∴OD∥平面PAB.                                                         3分

        (Ⅱ)∵AB⊥BC,OA=OC,∴OA=OC=OB,又∵OP⊥平面ABC,∴PA=PB=PC.

        取BC中點E,連結PE,則BC⊥平面POE,作OF⊥PE于F,連結DF,則OF⊥平面PBC

        ∴∠ODF是OD與平面PBC所成的角.

        又OD∥PA,∴PA與平面PBC所成角的大小等于∠ODF.

        在Rt△ODF中,sin∠ODF=,

        ∴PA與平面PBC所成角為arcsin                                     4分

        (Ⅲ)由(Ⅱ)知,OF⊥平面PBC,∴F是O在平面PBC內的射影.

        ∵D是PC的中點,若F是△PBC的重心,則B、F、D三點共線,直線OB在平面PBC內的射影為直線BD,∵OB⊥PC.∴PC⊥BD,∴PB=BC,即k=1..反之,,當k=1時,三棱錐O-PBC為正三棱錐,∴O在平面PBC內的射影為△PBC的重心.                              5分

        解法二:

        ∵OP⊥平面ABC,OA=OC,AB=BC,∴OA⊥OB,OA⊥OP,OB⊥OP.

        以O為原點,射線OP為非負x軸,建立空間坐標系O-xyz如圖),設AB=a,則A(a,0,0).

        B(0, a,0),C(-a,0,0).設OP=h,則P(0,0,h).

        (Ⅰ)∵D為PC的中點,∴,

        ∴OD∥平面PAB.

        (Ⅱ)∵k=則PA=2a,∴h=可求得平面PBC的法向量

        ∴cos.

        設PA與平面PBC所成角為θ,剛sinθ=|cos()|=.

        ∴PA與平面PBC所成的角為arcsin.

        (Ⅲ)△PBC的重心G(),∴=().

        ∵OG⊥平面PBC,∴,

        ∴h=,∴PA=,即k=1,反之,當k=1時,三棱錐O-PBC為正三棱錐.

        ∴O為平面PBC內的射影為△PBC的重心.

         

        (二十六)

        16、解:(1)設甲命中目標為事件A,乙命中目標為事件B,丙命中目標為事件C

        三人同時對同一目標射擊,目標被擊中為事件D          …… 2分

        可知,三人同時對同一目標射擊,目標不被擊中為事件 

                                          

        又由已知       …… 6分

                                         

        答:三人同時對同一目標進行射擊,目標被擊中的概率為  …… 8分

        (2)甲、乙、丙由先而后進行射擊時最省子彈。   …… 10分

        甲、乙、丙由先而后進行射擊時所用子彈的分布列為

        ξ

        1

        2

        3

        P

        …… 11分

        由此可求出此時所耗子彈數量的期望為:   …… 13分

        按其它順序編排進行射擊時,得出所耗子彈數量的期望值均高過此時,

        因此甲、乙、丙由先而后進行射擊時最省子彈。        ……  14分

         

        17、 (可用常規(guī)方法,亦可建立坐標系用向量解決,方法多樣,答案過程略)

        (1)、證明略 (4分)

                (2)、(4分)

                (3)、異面直線A’C與BC’所成的角為60°(4分)

         

        18、解:(1)由已知,   …… 2分

                                       …… 4分

                   由,得

                   ∴p=       ∴                …… 6分

        (2)由(1)得,         …… 7分

                      2    … ①

                      …② ……10分

                     ②-①得,

                                 =       ……14分

         

        (二十七)

        17、(本小題滿分12分)

        解:(Ⅰ)在△ABC中,

        ………………………………  6分

        (Ⅱ)由正弦定理,又,故

        即:  故△ABC是以角C為直角的直角三角形             

        ………………………………………………12分

        18.(本小題滿分14分)

        (Ⅰ)證明:,

        .……2分

        ,……4分

        ∴  PD⊥面ABCD………6

        (Ⅱ)解:連結BD,設BDAC于點O,

        OOEPB于點E,連結AE,

        PD⊥面ABCD, ∴,

        又∵AOBD, AO⊥面PDB.

        AOPB,

        ,

        ,從而,

        就是二面角A-PB-D的平面角.……………………10分

        PD⊥面ABCD,   ∴PDBD,

        ∴在RtPDB中, ,

        又∵,    ∴,………………12分

          ∴  .

        故二面角A-PB-D的大小為60°. …………………14分

        (也可用向量解)

        19、(本小題滿分14分)

        (Ⅰ)由題設得,對兩邊平方得

         

        展開整理易得 ------------------------6分

          (Ⅱ),當且僅當=1時取得等號.

        欲使對任意的恒成立,等價于

        上恒成立,而上為單調函數或常函數,

        所以

        同步練習冊答案

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