某省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時刻(時) 的關(guān)系為，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且．

（1）令, ，寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并選擇其中一種情形進(jìn)行證明；

（2）若用每天的最大值作為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作，求；

（3）省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？

【解析】第一問利用定義法求證單調(diào)性，并判定結(jié)論。

第二問（2）由函數(shù)的單調(diào)性知，

∴，即t的取值范圍是． 

當(dāng)時，記

則 

∵在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

第三問因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時，.

故當(dāng)時不超標(biāo)，當(dāng)時超標(biāo)．